Una proporzione è semplicemente un’affermazione che due rapporti sono uguali. Può essere scritto in due modi: come due frazioni uguali a/b = c/d; o usando i due punti, a:b = c:d. La seguente proporzione viene letta come “venti è a venticinque come quattro è a cinque.”

Nei problemi che coinvolgono le proporzioni, possiamo usare prodotti incrociati per verificare se due rapporti sono uguali e formano una proporzione. Per trovare i prodotti incrociati di una proporzione, moltiplichiamo i termini esterni, chiamati estremi, e i termini medi, chiamati mezzi.

Qui, 20 e 5 sono gli estremi e 25 e 4 sono i mezzi. Poiché i prodotti incrociati sono entrambi uguali a cento, sappiamo che questi rapporti sono uguali e che questa è una proporzione vera.

Possiamo anche usare prodotti incrociati per trovare un termine mancante in una proporzione. Ecco un esempio. In un film horror con un coleottero gigante, il coleottero sembrava essere lungo 50 piedi. Tuttavia, è stato utilizzato un modello per il coleottero che era davvero lungo solo 20 pollici. Un edificio di modello alto 30 pollici è stato utilizzato anche nel film. Quanto è alto l’edificio sembrava nel film?

Per prima cosa, scrivi la proporzione, usando una lettera per rappresentare il termine mancante. Troviamo i prodotti incrociati moltiplicando 20 per x e 50 per 30. Quindi dividi per trovare x. Studia attentamente questo passaggio, perché questa è una tecnica che useremo spesso in algebra. Stiamo cercando di ottenere il nostro numero sconosciuto, x, sul lato sinistro dell’equazione, tutto da solo. Poiché x è moltiplicato per 20, possiamo usare l ‘”inverso” della moltiplicazione, che sta dividendo, per sbarazzarci del 20. Possiamo dividere entrambi i lati dell’equazione per lo stesso numero, senza cambiare il significato dell’equazione. Quando dividiamo entrambi i lati per 20, troviamo che l’edificio sembrerà essere alto 75 piedi.

Nota che stiamo usando l’inverso della moltiplicazione per 20-cioè, dividendo per 20, per ottenere x da solo su un lato.

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