IntroAdding & SubtractingMultiplying & DividingExponents
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Ora si può passare alla esponenti, utilizzando la cancellazione-di-meno-segni di proprietà della moltiplicazione.
Ricorda che i poteri creano moltiplicazioni ripetute. Per esempio, (3)2 = (3)(3) = 9. Quindi possiamo usare parte di ciò che abbiamo già imparato sulla moltiplicazione con i negativi (in particolare, abbiamo imparato a cancellare le coppie di segni meno) quando troviamo numeri negativi all’interno degli esponenti.
Per esempio:
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Simplify (-3)2
Il quadrato significa “moltiplicato contro se stesso, con due copie della base”. Questo significa che dovrò due “meno” segni, che posso annullare:
(-3)2 = (-3)(-3) = (+3)(+3) = 9
Prestare la massima attenzione e nota la differenza tra l’esercizio precedente e il seguente:
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Semplificare -32
-32 = –(3)(3) = -1(3)(3) = (-1)(9) = -9
Nel secondo esercizio, la piazza (“per la potenza di 2”) solo per l’3; non era il segno meno. Quelle parentesi nel primo esercizio fanno la differenza nel mondo! Fate attenzione con loro, soprattutto quando si sta inserendo espressioni nel software. Software diversi possono trattare la stessa espressione in modo molto diverso, come un ricercatore ha dimostrato molto accuratamente.
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Semplificare (-3)3
(-3)3 = (-3)(-3)(-3)
= (+3)(+3)(-3)
= (9)(-3)
= -27
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Semplificare (-3)4
(-3)4 = (-3)(-3)(-3)(-3)
= (+3)(+3)(-3)(-3)
= (+3)(+3)(+3)(+3)
= (9)(9)
= 81
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Semplificare (-3)5
(-3)5 = (-3)(-3)(-3)(-3)(-3)
= (+3)(+3)(-3)(-3)(-3)
= (+3)(+3)(+3)(+3)(-3)
= (9)(9)(-3)
= -243
si noti il modello: Un numero negativo preso per una potenza pari dà un risultato positivo (perché le coppie di negativi annulla) e un numero negativo preso per uno strano potere dà un risultato negativo (perché, dopo l’annullamento, ci sarà un segno meno a sinistra sopra). Quindi se ti danno un esercizio contenente qualcosa di leggermente ridicolo come (-1)1001, sai che la risposta sarà +1 o -1, e, poiché 1001 è dispari, allora la risposta deve essere -1.
Puoi anche fare negativi all’interno di radici e radicali, ma solo se stai attento. È possibile semplificare
, perché c’è un numero che piazza a 16. Cioè,
…perché 42 = 16. Ma che dire di
? Puoi quadrare qualcosa e farlo apparire negativo? No! Quindi non puoi prendere la radice quadrata (o la quarta radice, o la sesta radice, o l’ottava radice, o qualsiasi altra radice pari) di un numero negativo. D’altra parte, puoi fare radici cubiche di numeri negativi. Ad esempio:
…perché (-2) 3 = -8. Per lo stesso motivo, puoi prendere qualsiasi radice dispari (terza radice, quinta radice, settima radice,ecc.) di un numero negativo.
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