Conservazione del momento angolare
La legge di conservazione del momento angolare afferma che quando nessuna coppia esterna agisce su un oggetto, non si verificherà alcun cambiamento del momento angolare.
Obiettivi formativi
Valutare le implicazioni della coppia netta sulla conservazione dell’energia
Key Takeaways
Key Points
- Quando un oggetto gira in un sistema chiuso e non gli vengono applicate coppie esterne, non avrà alcun cambiamento nel momento angolare.
- La conservazione del momento angolare spiega l’accelerazione angolare di una pattinatrice sul ghiaccio mentre avvicina le braccia e le gambe all’asse verticale di rotazione.
- Se la coppia netta è zero, il momento angolare è costante o conservato.
Termini chiave
- meccanica quantistica: La branca della fisica che studia la materia e l’energia a livello di atomi e altre particelle elementari; sostituisce i meccanismi probabilistici a quelli classici newtoniani.
- coppia: un effetto di rotazione o torsione di una forza; (unità SI newton-metro o Nm; unità imperiale foot-pound o ft-lb)
- momento angolare: una quantità vettoriale che descrive un oggetto in movimento circolare; la sua grandezza è uguale al momento della particella e la direzione è perpendicolare al piano del suo movimento circolare.
Consideriamo alcuni esempi di slancio: la Terra continua a girare alla stessa velocità che ha per miliardi di anni; un subacqueo che sta “ruotando” quando salta fuori dalla tavola non ha bisogno di fare alcuno sforzo fisico per continuare a ruotare, e anzi non sarebbe in grado di smettere di ruotare prima di colpire l’acqua. Questi esempi hanno le caratteristiche di una legge di conservazione. Di seguito sono riportate ulteriori osservazioni da considerare:
1. È coinvolto un sistema chiuso. Nulla sta facendo uno sforzo per distorcere la Terra o l’alto-subacqueo. Sono isolati dalle influenze che cambiano la rotazione (da qui il termine “sistema chiuso”).
2. Qualcosa rimane invariato. Sembra esserci una quantità numerica per misurare il movimento rotatorio in modo tale che la quantità totale di tale quantità rimanga costante in un sistema chiuso.
3. Qualcosa può essere trasferito avanti e indietro senza modificare l’importo totale. Un subacqueo ruota più velocemente con le braccia e le gambe tirate verso il petto da una postura completamente allungata.
Momento angolare
La quantità conservata che stiamo studiando è chiamata momento angolare. Il simbolo del momento angolare è la lettera L. Proprio come il momento lineare viene conservato quando non ci sono forze esterne nette, il momento angolare è costante o conservato quando la coppia netta è zero. Possiamo vedere questo considerando la 2a legge di Newton per il movimento rotatorio:
\vec{\tau} = \frac{\text{d} \vec{\text{L}}}{\text{d} \text{t}}, dove \tau è la coppia. Per la situazione in cui la coppia netta è zero, \ frac {\text{d} \ vec {\text{L}}} {\text{d} \text{t}} = 0.
Se la variazione del momento angolare ΔL è zero, allora il momento angolare è costante; quindi,
\vec{\text{L}} = \text{constant} (quando netto τ=0).
Questa è un’espressione per la legge di conservazione del momento angolare.
Esempio e implicazioni
Un esempio di conservazione del momento angolare è visto in un pattinatore che esegue uno spin, come mostrato in. La coppia netta su di lei è molto vicina allo zero, perché 1) c’è relativamente poco attrito tra i suoi pattini e il ghiaccio, e 2) l’attrito viene esercitato molto vicino al punto di rotazione.
Conservazione del momento angolare: una pattinatrice sta girando sulla punta del suo pattino con le braccia estese. Il suo momento angolare è conservato perché la coppia netta su di lei è trascurabilmente piccola. Nell’immagine successiva, il suo tasso di rotazione aumenta notevolmente quando tira tra le braccia, diminuendo il suo momento di inerzia. Il lavoro che fa per tirare le braccia si traduce in un aumento dell’energia cinetica rotazionale.
(Sia F che r sono piccoli, e quindi \vec{\tau} = \vec{\text{r}} \times \vec{\text{F}} è trascurabilmente piccolo. Di conseguenza, può girare per un bel po ‘ di tempo. Può anche aumentare il suo tasso di rotazione tirando le braccia e le gambe. Quando lo fa, l’inerzia rotazionale diminuisce e la velocità di rotazione aumenta per mantenere costante il momento angolare \text{L} = \text{I} \omega. (I: inerzia rotazionale, \ omega: velocità angolare)
La conservazione del momento angolare è una delle leggi chiave di conservazione in fisica, insieme alle leggi di conservazione per l’energia e il momento (lineare). Queste leggi sono applicabili anche nei domini microscopici in cui governa la meccanica quantistica; esistono a causa di simmetrie intrinseche presenti in natura.
Conservazione della teoria del momento angolare: cosa fa?