Una Cifra Binaria può essere solo 0 o 1

Numero Binario Più Di Una Cifra Cifre binarie … Raddoppiano! Scacchiera Esadecimale Numero Binario Un Numero Binario è costituito Cifre Binarie.

Più Di Una Cifra

Così, ci sono solo due modi in cui possiamo avere una cifra binaria (“0” e “1”, o “On” e “Off”) … ma per quanto riguarda 2 o più cifre binarie?

Scriviamoli tutti, iniziando con 1 cifra (puoi testarlo tu stesso usando gli switch):

2 modi per avere una cifra …
… 4 modi per avere due cifre …	0 0 → 00 1 → 01 1 0 → 10 1 → 11
… 8 modi per avere tre cifre …	0 0 0 → 000 1 → 001 1 0 → 010 1 → 011 1 0 0 → 100 1 → 101 1 0 → 110 1 → 111
… e 16 modi per avere quattro cifre.	0 0 0 0 → 0000 1 → 0001 1 0 → 0010 1 → 0011 1 0 0 → 0100 1 → 0101 1 0 → 0110 1 → 0111 1 0 0 0 → 1000 1 → 1001 1 0 → 1010 1 → 1011 1 0 0 → 1100 1 → 1101 1 0 → 1110 1 → 1111

Here is that last list sideways:

E (senza i primi 0s) abbiamo i primi 16 numeri binari:

Questo è utile! Per ricordare la sequenza di numeri binari basta pensare:

In ogni fase ripetiamo tutto ciò che abbiamo finora, ma con un 1 davanti.

Ora scoprire come utilizzare binario per contare oltre 1.000 sulle dita:

Hanno anche un gioco con diversi tamburi.

Cifre binarie … Raddoppiano!

Si noti inoltre che ogni volta che aggiungiamo un’altra cifra binaria raddoppiamo i valori possibili.

Perché raddoppiare? Perché prendiamo tutti i precedenti valori possibili e li abbiniamo con uno ” 0 “e un” 1 ” come sopra.

• Quindi solo una cifra binaria ha 2 valori possibili (0 e 1)
• Due cifre binarie hanno 4 valori possibili(0, 1, 10, 11)
• Tre hanno 8 valori possibili
• Quattro hanno 16 valori possibili
• Cinque hanno 32 valori possibili
• Sei hanno 64 valori possibili
• ecc.

Usando gli esponenti, questo può essere mostrato come:

So, a binary number with 50 digits could have 1,125,899,906,842,624 different values.

O per dirla in altro modo, potrebbe mostrare un numero fino a 1,125,899,906,842,623 (nota: questo è uno in meno del numero totale di valori, perché uno dei valori è 0).

Scacchiera

C’è una vecchia leggenda indiana su un re che è stato sfidato a una partita a scacchi da un saggio in visita. Il re chiese ” qual è il premio se vinci?”.

Il Saggio ha detto che vorrebbe semplicemente alcuni chicchi di riso: uno sul primo quadrato, 2 sul secondo, 4 sul terzo e così via, raddoppiando su ogni quadrato. Il re fu sorpreso da questa umile richiesta.

Bene, il Saggio ha vinto, quindi quanti chicchi di riso dovrebbe ricevere?

Sul primo quadrato: 1 grano, sul secondo quadrato: 2 grani (per un totale di 3) e così via in questo modo:

Dal 30 ° quadrato si può vedere che è già un sacco di riso! Un miliardo di chicchi di riso è di circa 25 tonnellate (1.000 grani sono circa 25g … Ho pesato un po’!)

Si noti che il totale di qualsiasi quadrato è 1 inferiore ai grani sul quadrato successivo (Esempio: il totale del quadrato 3 è 7 e il quadrato 4 ha 8 grani). Quindi il totale di tutti i quadrati è una formula: 2n−1, dove n è il numero del quadrato. Ad esempio, per il quadrato 3, il totale è 23-1 = 8-1 = 7

Quindi, la potenza del raddoppio binario non è nulla da prendere alla leggera (460 miliardi di tonnellate non sono leggere!)

Chicchi di riso su ogni quadrato utilizzando la notazione scientifica
i Valori sono arrotondati, in modo 53,6870,912 è mostrato come appena 5×108
il che significa che un 5, seguita da 8 zeri

(a proposito, nella legenda il saggio si rivela essere il Signore Krishna e dice al Re che egli non ha bisogno di pagare il debito in una sola volta, ma si può pagare a lui nel corso del tempo, a servire il riso di pellegrini ogni giorno fino a quando il debito è pagato.)

Esadecimale

Infine, diamo un’occhiata alla relazione speciale tra Binario ed esadecimale.

Ci sono 16 cifre esadecimali e sappiamo già che 4 cifre binarie hanno 16 valori possibili. Bene, questo è esattamente il modo in cui si relazionano tra loro: