Painetilavuus (PV) työ
kuvaillaksemme tätä painetilavuutta (PV työ) käytämme sellaisia kuvitteellisia kummallisuuksia kuin kitkattomia mäntiä, joissa ei ole resistanssin komponenttia, ja ideaalikaasuja, joilla ei ole houkuttelevia tai vastenmielisiä vuorovaikutuksia. Kuvitelkaa esimerkiksi kitkattoman männän rajoittama ideaalikaasu, jossa on sisäinen paine Tuoppi ja alkutilavuus Vi (Kuva \(\PageIndex{2}\)). Jos \(P_{ext} = P_{int}\), järjestelmä on tasapainossa; mäntä ei liiku, eikä työtä tehdä. Jos männän ulkoinen paine (Pext) on kuitenkin pienempi kuin Tuoppi, männän sisällä oleva ideaalikaasu laajenee pakottaen männän tekemään työtä ympäristöllään; toisin sanoen lopullinen tilavuus (Vf) on suurempi kuin \(V_i\). Jos \(p_{ext} > P_{int}\), niin kaasu tiivistyy, ja ympäristö suorittaa työtä järjestelmässä.
Jos männän poikkipinta-ala on \(a\), männän aiheuttama ulkoinen paine on määritelmän mukaan voima pinta-alayksikköä kohti:
\
minkä tahansa kolmiulotteisen kappaleen, jolla on yhdensuuntaiset sivut (kuten sylinteri), tilavuus on poikkipinta-ala kertaa korkeus (V = Ah). Järjestämällä F = PextA ja määrittelemällä etäisyys mäntä liikkuu (d) Δh, voimme laskea männän tekemän työn suuruuden korvaamalla yhtälöllä 7.4.1:
\
sylinterin tilavuuden muutos (ΔV) männän liikkuessa matkan D on ΔV = AΔh, kuten kuvassa \(\PageIndex{3}\). Tehty työ on siis
\
tätä määritelmää käyttäen saadut työyksiköt ovat oikeita energian osalta: paine on voima pinta-alayksikköä kohti (newton/m2) ja tilavuudella on kuutiometrien yksiköitä, joten
\
Jos käytämme tunnelmia P: lle ja litroja V: lle, saamme työtä varten l·atm: n yksiköitä. Nämä yksiköt vastaavat energiayksiköitä, kuten ideaalikaasuvakion R eri arvoissa esitetään:
\
näin ollen 0,08206 L·atm = 8,314 J ja 1 L·atm = 101,3 J.
Se, määritelläänkö työ positiiviseksi vai negatiiviseksi merkiksi, on sovinnaista. Lämpövirta määritellään järjestelmästä sen ympäristöön negatiiviseksi; käyttämällä samaa merkkikäytäntöä määrittelemme järjestelmän ympäristölleen tekemän työn negatiiviseksi merkiksi, koska se johtaa energian siirtymiseen järjestelmästä ympäristöönsä. Tämä on mielivaltainen sopimus, jota ei käytetä yleisesti. Jotkut tekniikan tieteenalat ovat kiinnostuneempia ympäristössä tehdystä työstä kuin järjestelmän tekemästä työstä ja käyttävät siksi päinvastaista käytäntöä. Koska ΔV > 0 laajennuksessa, yhtälö 7.4.4 on kirjoitettava negatiivisella merkillä kuvaamaan systeemin tekemää PV-työtä negatiivisena:
\
ulkopuolista painetta vastaan laajenevan kaasun tekemä työ on siis negatiivista, mikä vastaa systeemin ympäristölleen tekemää työtä. Vastaavasti kun kaasua puristetaan ulkoisella paineella, ΔV < 0 ja työ on positiivista, koska systeemille tehdään työtä sen ympäristön toimesta.
Huomautus: Sovinnollisesti
- lämpövirta määritellään järjestelmästä ympäristöönsä negatiiviseksi
- työ määritellään siten, että järjestelmä ympäristössään määrittelee negatiiviseksi
Oletetaan esimerkiksi, että tutkittavana oleva järjestelmä on useiden satojen kilojen kivihiiltä polttamalla lämmitettävä höyrymassa, jonka sisällä on sylinterikuoressa suuren höyrykoneen kampiakseliin kiinnitetty mäntä. Kaasu ei ole ihanteellinen, eikä sylinteri ole kitkaton. Kuitenkin, kun höyry tulee konehuoneeseen ja laajeneva kaasu työntää mäntää vasten, mäntä liikkuu, joten hyödyllistä työtä tehdään. Itse asiassa, PV työ käynnisti teollisen vallankumouksen 19th century ja antaa virtaa polttomoottori, johon useimmat meistä edelleen luottaa liikenteen.
toisin kuin sisäenergia, työ ei ole tilafunktio. Voimme nähdä tämän tarkastelemalla lukua \(\PageIndex{4}\), jossa kaksi erilaista, kaksivaiheista reittiä vie kaasumaisen systeemin alkutilasta lopulliseen tilaan vastaavine lämpötilan muutoksineen. Reitillä A kaasun tilavuus kasvaa aluksi, kun sen paine pysyy vakiona (Vaihe 1); sitten sen paine pienenee, kun tilavuus pysyy vakiona (Vaihe 2). Polulla B vaiheiden järjestys on päinvastainen. Alku-ja lopputilojen lämpötilat, paineet ja tilavuudet ovat molemmissa tapauksissa samat, mutta kuvan tummennettujen alueiden osoittama työmäärä on oleellisesti erilainen. Kuten näemme, tehdyn työn määrä riippuu polusta, joka on otettu (\(V_1\), \(P_1\)) – (\(V_2\), \(P_2\)), mikä tarkoittaa, että työ ei ole tilafunktio.
Huomautus
Sisäenergia on tilafunktio, kun taas työ ei.
esimerkki \(\PageIndex{1}\)
pienessä suurtehoisessa polttomoottorissa on kuusi sylinteriä, joiden kokonaisnimellisteho (tilavuus) on 2,40 L ja puristussuhde 10:1 (eli kunkin sylinterin tilavuus pienenee kertoimella 10, kun mäntä pakkaa ilma-kaasuseoksen sylinterin sisään ennen sytytystä). Kuinka paljon työtä jouleissa tehdään, kun Moottorin yhdessä sylinterissä oleva kaasu laajenee vakiolämpötilassa 40: n vastapainetta vastaan.0 Pankkiautomaatti moottorisyklin aikana? Oletetaan, että kaasu on ihanteellinen, mäntä on kitkaton, eikä energiaa menetetä lämpönä.
annettu: lopullinen tilavuus, puristussuhde ja ulkoinen paine
pyydetty: tehty työ
strategia:
- laske kaasun lopullinen tilavuus yhteen sylinteriin. Laske sitten kaasun alkutilavuus yhteen sylinteriin puristussuhteesta.
- käytetään yhtälöä 7.4.5, jotta voidaan laskea litran tunnelmissa tehty työ. Muuntaa litra-ilmakehät Joule.
ratkaisu:
A tehdystä työstä on tiedettävä alku-ja loppusummat. Lopullinen tilavuus on yhden kuuden sylinterin tilavuus, jossa mäntä on koko matkan alas: Vf = 2,40 L/6 = 0,400 L. puristussuhteella 10:1, saman sylinterin tilavuus männän kanssa koko matkan ylöspäin on Vi = 0,400 L/10 = 0,0400 L. järjestelmä tekee työtä ympäristöllään, joten työ on negatiivinen.
w = −PextΔV = −(40.0 atm)(0.400 L − 0.0400 L) = -14.4 L·atm
muunnos litran tunnelmista jouleiksi,
\=-1.46 \ times10^3\textrm{ J}\]
seuraavassa harjoituksessa huomataan, että työn käsite ei rajoitu moottoreihin ja mäntiin. Sitä löytyy myös muista sovelluksista.
liikunta \(\PageIndex{1}\)
hengittäminen vaatii työtä, vaikka olisi tietämätön siitä. Levossa olleen 70-kiloisen miehen keuhkotilavuus muuttui hengitettäessä 2200 mL: sta 2700 mL: aan, kun hänen keuhkonsa pitivät yllä noin 1,0 atm: n painetta. Kuinka paljon työtä litratunnelmissa ja jouleissa tarvittiin yhden hengen hengenvetoon? Harjoituksen aikana hänen keuhkojensa tilavuus muuttui 2200 mL: sta 5200 mL: aan jokaisella sisäänhengityksellä. Kuinka paljon lisätyötä joulessa hän vaati hengähtämään treenatessaan?
vastaus: -0,500 L·atm eli -50,7 J; -304 J; jos hän vetää henkeä kolmen sekunnin välein, tämä vastaa 1,4 kaloria minuutissa (1,4 kcal).