kulmamomentin säilyminen
kulmamomentin säilymisen laki sanoo, että kun esineeseen ei vaikuta ulkoinen vääntömomentti, ei kulmamomentin muutosta tapahdu.
oppimistavoitteet
arvioi nettovääntömomentin vaikutuksia energian säilymiseen
Keskeiset Takeaways
avainkohdat
- kun kappale pyörii suljetussa järjestelmässä eikä siihen kohdistu ulkoisia vääntömomentteja, sen kulmamomentti ei muutu.
- kulmamomentin säilyminen selittää luistelijan kulmakiihtyvyyden, kun hän tuo kätensä ja jalkansa lähelle pystyakselia pyörimään.
- Jos nettovääntömomentti on nolla, kulmamomentti on vakio tai säilyy.
Avaintermit
- kvanttimekaniikka: fysiikan haara, joka tutkii ainetta ja energiaa atomien ja muiden alkeishiukkasten tasolla; se korvaa todennäköisyysabilistiset mekanismit klassisille Newtonilaisille.
- vääntömomentti: voiman pyörimis-tai kiertymisvaikutus; (SI-yksikkö newtonmetri tai Nm; imperial unit foot-pound tai ft-lb)
- kulmamomentti: ympyräliikkeessä olevaa kohdetta kuvaava vektorisuure; sen magnitudi on yhtä suuri kuin hiukkasen liikemäärä ja suunta on kohtisuorassa sen ympyräliikkeen tasoon nähden.
Tarkastellaanpa joitakin esimerkkejä liikevoimasta: maapallo pyörii miljardien vuosien ajan samalla nopeudella kuin se on pyörinyt; korkeussukeltajan, joka ”pyörii” hypätessään laudalta, ei tarvitse tehdä mitään fyysisiä ponnistuksia pyörimisen jatkamiseksi, eikä hän itse asiassa pystyisi lopettamaan pyörimistä ennen veteen osumista. Näissä esimerkeissä on suojelulain tunnusmerkit. Seuraavassa on muita huomioita:
1. Kyseessä on suljettu järjestelmä. Mikään ei yritä vääntää maata tai korkeasukeltajaa. Ne eristetään rotaation muuttuvista vaikutuksista (tästä termi ”suljettu systeemi”).
2. Jokin pysyy ennallaan. Näyttää olevan numeerinen määrä mittaamiseen rotational motion sellainen, että kokonaismäärä, että määrä pysyy vakiona suljetussa järjestelmässä.
3. Jotain voidaan siirtää edestakaisin muuttamatta kokonaismäärää. Sukeltaja pyörii nopeammin kädet ja jalat vedettyinä kohti rintakehää täysin venyneestä asennosta.
kulmamomentti
tutkimaamme säilynyttä suuretta kutsutaan kulmamomentiksi. Kulmamomentin symboli on kirjain L. aivan kuten lineaarimomentti säilyy, kun ulkoisia nettovoimia ei ole, kulmamomentti on vakio tai säilyy, kun nettomomentti on nolla. Tämä voidaan nähdä tarkastelemalla Newtonin 2. lakia pyörimisliikkeelle:
\vec{\tau} = \frac{\text{d} \vec{\text{L}}}{\text{d} \text{t}}, missä \tau on vääntömomentti. Tilanteessa, jossa nettovääntömomentti on nolla, \frac{\text{d} \vec{\text{L}}}{\text{d} \text{t}} = 0.
Jos kulmamomentin ΔL muutos on nolla, kulmamomentti on vakio; näin ollen
\vec{\text{L}} = \text{constant} (kun netto τ=0).
Tämä on lauseke kulmamomentin säilymislaille.
Example and Implications
esimerkki kulmamomentin säilymisestä nähdään luistelijan suorittaessa pyörähdystä, kuten on esitetty. Hänen nettovääntömomenttinsa on hyvin lähellä nollaa, koska 1) luistinten ja jään välillä on suhteellisen vähän kitkaa, ja 2) kitka kohdistuu hyvin lähelle nivelpistettä.
kulmamomentin säilyminen: luistelija pyörii luistimensa kärjessä kädet ojennettuina. Sen kulmamomentti säilyy, koska sen nettovääntömomentti on huolimattoman pieni. Seuraavassa kuvassa hänen pyörimisnopeutensa kasvaa suuresti, kun hän vetää käsivarsiaan, mikä vähentää hänen hitausmomenttiaan. Hänen käsivarsillaan tekemänsä työ johtaa rotaatiokineettisen energian lisääntymiseen.
(sekä F että r ovat pieniä, joten \vec{\tau} = \vec{\text{R}} \times \vec{\text{f}} on huolimattoman pieni. ) Näin ollen hän voi pyöriä jonkin aikaa. Hän voi myös lisätä pyörimisnopeuttaan vetämällä käsiään ja jalkojaan. Kun hän tekee tämän, pyörimisinertia pienenee ja pyörimisnopeus kasvaa, jotta kulmamomentti \text{L} = \text{I} \omega pysyy vakiona. (I: rotaatio-inertia, \ omega: kulmanopeus)
kulmamomentin säilyminen on fysiikan keskeisiä säilymislakeja energian ja (lineaarisen) liikemäärän säilymislakien ohella. Nämä lait ovat sovellettavissa myös mikroskooppisilla alueilla, joilla kvanttimekaniikka hallitsee; ne ovat olemassa luonnossa esiintyvien synnynnäisten symmetrioiden vuoksi.
Kulmamomenttiteorian säilyminen: mitä se tekee?