puoliympyrää voidaan käyttää kahden pituisen aritmeettisen ja geometrisen keskiarvon muodostamiseen suorareunan ja kompassin avulla. Puoliympyrän, jonka halkaisija on a + b, pituus sen säde on aritmeettinen keskiarvo A ja b (koska säde on puolet halkaisija).
geometrinen keskiarvo voidaan löytää jakamalla halkaisija kahteen segmenttiin, joiden pituudet ovat A ja b, ja liittämällä sitten niiden yhteinen päätepiste puoliympyrään janalla, joka on kohtisuorassa halkaisijaa vastaan. Tuloksena olevan janan pituus on geometrinen keskiarvo. Tämä voidaan todistaa soveltamalla Pythagoraan lause kolmeen samanlaiseen oikeus kolmiot, joilla jokaisella on as vertices kohta, jossa kohtisuorassa koskettaa puoliympyrän ja kaksi kolmesta päätepisteet segmenttien pituudet a ja b.
geometrisen keskiarvon konstruktiolla voidaan muuttaa mikä tahansa suorakulmio saman alueen neliöksi, jota kutsutaan suorakulmion kvadratuuriksi. Neliön sivun pituus on suorakulmion sivujen pituuksien geometrinen keskiarvo. Yleisemmin sitä käytetään lemmana yleisessä menetelmässä minkä tahansa monikulmion muodon muuttamiseksi samanlaiseksi kopioksi itsestään minkä tahansa muun annetun monikulmion muodon pinta-alan kanssa.