yhtälöiden ratkaisemisesta

arvon sanotaan olevan polynomin juuri, jos .

suurin eksponentti esiintyy on nimeltään aste. Jos on aste, niin se on hyvin tiedossa, että on olemassa juuret, kun otetaan huomioon moninaisuus. Ymmärtää, mitä tarkoitetaan moninaisuus, otetaan esimerkiksi . Tällä polynomilla katsotaan olevan kaksi juurta, jotka molemmat ovat yhtä kuin 3.

”tekijälauseen” oppii tyypillisesti algebran toisella kurssilla tavaksi löytää kaikki juuret, jotka ovat rationaalilukuja. Yksi oppii myös, miten löytää juuret kaikkien quadratic polynomi, käyttäen neliön juuret (johtuvat discriminant) tarvittaessa. On olemassa kehittyneempiä kaavoja kuutiollisten ja kvarttisten polynomien juurien ilmaisemiseen, ja myös useita numeerisia menetelmiä mielivaltaisten polynomien juurien approksimointiin. Nämä käyttävät menetelmiä monimutkainen analyysi sekä kehittyneitä numeerisia algoritmeja,ja todellakin, tämä on jatkuvan tutkimuksen ja kehityksen.

lineaaristen yhtälöiden systeemit ratkaistaan usein Gaussin eliminaatiomenetelmillä tai niihin liittyvillä menetelmillä. Myös tähän törmätään tyypillisesti toisen asteen tai collegen matematiikan opetussuunnitelmissa. Kehittyneempiä menetelmiä tarvitaan löytää juuret samanaikaisten järjestelmien epälineaarinen yhtälöt. Samanlaisia huomautuksia hold kanssa järjestelmien eriarvoisuutta: lineaarinen tapaus voidaan käsitellä menetelmiä kattaa lineaarinen algebra kursseja, kun taas korkeamman asteen polynomi järjestelmät tyypillisesti vaativat kehittyneempiä laskennallisia työkaluja.