kuuluisa ja tärkeä sekvenssi on Fibonaccin sekvenssi, joka on nimetty italialaisen matemaatikon Leonardo Pisanon mukaan, jonka lempinimi oli Fibonacci, ja joka eli vuosina 1170-1230. Tämä jono on:
\
tämä jono on määritelty rekursiivisesti. Tämä tarkoittaa, että jokainen termi on määritelty edelliset termit.
ja niin edelleen.
Fibonaccin sekvenssi on määritelty 
toisin sanoen, jotta saadaan seuraava termi järjestykseen, lisätään kaksi edellistä termiä.
\
notaatio, jota käytämme Fibonaccin sekvenssin esittämiseen, on seuraava:
\
esimerkki \(\PageIndex{1}\): Fibonaccin lukujen löytäminen rekursiivisesti
Etsi 13., 14. ja 15. Fibonaccin numerot käyttäen yllä olevaa rekursiivista määritelmää Fibonaccin sekvenssille.
huomaa ensin, että edellä lueteltuja Fibonaccin lukuja on jo 12, joten löytääksemme seuraavat kolme Fibonaccin lukua, lisäämme yksinkertaisesti kaksi edellistä termiä saadaksemme seuraavan termin määritelmän mukaan.
näin ollen Fibonaccin 13., 14. ja 15. numerot ovat vastaavasti 233, 377 ja 610.
Fibonaccin sekvenssin termien laskeminen voi olla työlästä rekursiivista kaavaa käytettäessä, varsinkin kun termejä etsitään suurella n: llä. Onneksi matemaatikko Leonhard Euler löysi kaavan minkä tahansa Fibonaccin luvun laskemiseksi. Tämä kaava oli kadoksissa noin 100 vuotta, ja sen löysi uudelleen toinen matemaatikko Jacques Binet. Alkuperäinen kaava, joka tunnetaan nimellä Binetin kaava, on alla.
Binetin kaava: nth Fibonaccin luku saadaan seuraavalla kaavalla:
\}{\sqrt{5}}\]
Binetin kaava on esimerkki eksplisiittisesti määritellystä jonosta. Tämä tarkoittaa, että sekvenssin termit eivät ole riippuvaisia aiemmista termeistä.
Binetin kaavasta käytetään joskus hieman käyttäjäystävällisempää, yksinkertaistettua versiota yllä olevan sijasta.
Binetin yksinkertaistettu kaava: Nth Fibonaccin luku saadaan seuraavalla kaavalla:
Huom: tunnus 
Example \(\PageIndex{2}\): Finding 
Etsi
Example \(\PageIndex{3}\): Finding 
Find the value of 
Example \(\PageIndex{4}\): Finding 
Find the value of 
All around us we can find the Fibonacci numbers in nature. Joidenkin puiden oksien määrä tai joidenkin päivänkakkaroiden terälehtien määrä ovat usein Fibonaccin lukuja
kuva \(\PageIndex{4}\): Fibonaccin lukuja ja päivänkakkaroita
a. päivänkakkaroita 13 terälehteä b. päivänkakkaroita 21 terälehteä
a. 
(päivänkakkarat, N.D.)
Fibonaccin luvut esiintyvät myös spiraalimaisissa kasvutavoissa, kuten spiraalien määrässä kaktuksessa tai auringonkukan siemenpenkissä.
luku \(\PageIndex{5}\): Fibonaccin luvut ja Spiraalikasvu
a. Kaktus, jossa on 13 myötäpäivään spiraalia b. Auringonkukka, jossa on 34 myötäpäivään spiraalia ja 55 vastapäivään spiraalia
a. 
(kaktus, n.d.) (Auringonkukka, n.d.)
toinen mielenkiintoinen seikka nousee esiin, kun tarkastellaan peräkkäisten suhdelukuja Fibonaccin numerot.
näyttää siltä, että nämä suhdeluvut lähestyvät lukua. Luku, jota nämä suhdeluvut lähestyvät, on kultainen suhdeluku, jota merkitään 
kultainen suhde:
\
kultainen suhde on desimaaliluvun likiarvo \(\phi=1.6180339887\).
kultainen suhdeluku on erikoisluku monesta eri syystä. Sitä kutsutaan myös jumalalliseksi osuudeksi ja se esiintyy taiteessa ja arkkitehtuurissa. Jotkut väittävät sen olevan miellyttävin suhde silmään. Tämän suhteen löytämiseksi kreikkalaiset leikkasivat pituuden kahteen osaan ja antoivat pienemmän kappaleen olla yhtä suuri kuin yksi yksikkö. Miellyttävin leikkaus on, kun koko pituuden 
kultainen suhde on ratkaisu neliöyhtälöön 
se toimi!
toinen mielenkiintoinen suhde kultaisen suhteen ja Fibonaccin sekvenssin välillä tapahtuu, kun otetaan potenssit 
ja niin edelleen.
huomaa, että 
kultainen Potenssisääntö: \(\phi^{n}=f_{n} \phi+f_{n-1}\)
missä\(f_{n}\) on N: S Fibonaccin luku ja \(\phi\) kultainen suhdeluku.
esimerkki \(\PageIndex{5}\): kultaisen suhteen potenssit
Etsi kultaisen potenssisäännön avulla seuraavat: a. 
