denne video viser, hvordan køling og opvarmning af en gas får dens volumen til at falde eller stige.

figur 4. Volumen og temperatur er lineært relateret til 1 mol metangas ved et konstant tryk på 1 atm. Hvis temperaturen er i kelvin, er volumen og temperatur direkte proportional. Linjen stopper ved 111 K, fordi metan flyder ved denne temperatur; når den ekstrapoleres, skærer den grafens oprindelse, hvilket repræsenterer en temperatur på absolut nul.

eksempel 2: Forudsigelse af ændring i volumen med temperatur

en prøve af kulsyre, CO2, optager 0,300 L ved 10 liter C og 750 torr. Hvilket volumen vil gassen have på 30 liter C og 750 torr?

Tjek din læring

en prøve af ilt, O2, optager 32,2 mL ved 30 liter C og 452 torr. Hvilket volumen vil det optage ved -70 liter C og det samme tryk?

eksempel 3: Måling af temperatur med en volumenændring

temperatur måles undertiden med et gastermometer ved at observere ændringen i gasens volumen, når temperaturen ændres ved konstant tryk. Hydrogenet i et bestemt hydrogengastermometer har et volumen på 150.0 cm3 ved nedsænkning i en blanding af is og vand (0,00 liter C). Ved nedsænkning i kogende flydende ammoniak er volumenet af hydrogen ved samme tryk 131,7 cm3. Find temperaturen på kogende ammoniak på kelvin-og Celsius-skalaerne.

Vis svar

en volumenændring forårsaget af en temperaturændring ved konstant tryk betyder, at vi skal bruge Charles lov. At tage V1 og T1 som de oprindelige værdier, T2 som den temperatur, hvor lydstyrken er ukendt, og V2 som det ukendte volumen, og konvertering af kur C til K har vi:

\frac{{V}_{1}} {{T}_{1}}=\frac{{V}_{2}} {{T}_{2}} \ tekst {, hvilket betyder at }\frac{150.0 {\tekst{ cm}}^{3}}{273.15\tekst{ K}}=\frac{131.7 {\tekst{ cm}}^{3}}{{T}_{2}}

omlægning giver {T}_{2}=\frac{131.7 {\Annuller {\tekst{cm}}}^{3} \ gange 273.15 \ tekst{ K}} {150.0 {\Annuller {\tekst{cm}}}^{3}}=239.8\tekst{ K}

subtraherer 273,15 fra 239,8 K, finder vi, at temperaturen af den kogende ammoniak på Celsius-skalaen er -33,4 liter C.

Tjek din læring

Hvad er volumenet af en prøve af Ethan ved 467 K og 1.1 atm, hvis det optager 405 mL ved 298 K og 1,1 atm?

Vis svar

635 mL

volumen og tryk: Boyle ‘ s Lov

Hvis vi delvist fylder en lufttæt sprøjte med luft, indeholder sprøjten en bestemt mængde luft ved konstant temperatur, siger 25 mens temperaturen holdes konstant, komprimeres gassen i sprøjten til et mindre volumen, og dens tryk stiger; hvis vi trækker stemplet ud, øges volumenet, og trykket falder. Dette eksempel på effekten af volumen på trykket af en given mængde af en begrænset gas er sandt generelt. At reducere volumenet af en indeholdt gas vil øge dens tryk, og at øge dens volumen vil reducere dens tryk. Faktisk, hvis volumenet stiger med en bestemt faktor, falder trykket med samme faktor og omvendt. Volumentryksdata for en luftprøve ved stuetemperatur er vist i figur 5.

figur 5. Når en gas optager et mindre volumen, udøver den et højere tryk; når det optager et større volumen, udøver det et lavere tryk (forudsat at mængden af gas og temperaturen ikke ændres). Da P og V er omvendt proportional, er en graf på 1/P vs. V lineær.

i modsætning til P–T–og V-T-relationerne er tryk og volumen ikke direkte proportional med hinanden. I stedet udviser P og V omvendt proportionalitet: forøgelse af trykket resulterer i et fald i gasens volumen. Matematisk kan dette skrives:

P\alpha 1\tekst{/}v\tekst{ eller }P=k\cdot 1\tekst{/}V\tekst{ eller }P\cdot V=k\tekst{ eller }{P}_{1}{V}_{1}={P}_{2}{V}_{2}

figur 6. Forholdet mellem tryk og volumen er omvendt proportional. (a) grafen for P vs. V er en parabel, mens (b) grafen for (1/P) vs. V er lineær.

med k er en konstant. Grafisk vises dette forhold ved den lige linje, der resulterer, når man tegner det inverse af trykket \venstre(\frac{1}{P}\højre) versus lydstyrken (V) eller det inverse af lydstyrken \venstre(\frac{1}{V}\højre) versus trykket (V). Grafer med buede linjer er vanskelige at læse nøjagtigt ved lave eller høje værdier af variablerne, og de er sværere at bruge til at tilpasse teoretiske ligninger og parametre til eksperimentelle data. Af disse grunde forsøger forskere ofte at finde en måde at “linearisere” deres data på. Hvis vi plotter P versus V, får vi en hyperbola (se figur 6).

forholdet mellem volumen og tryk af en given mængde gas ved konstant temperatur blev først offentliggjort af den engelske naturfilosof Robert Boyle for over 300 år siden. Det er opsummeret i erklæringen, der nu er kendt som Boyles lov: volumenet af en given mængde gas, der holdes ved konstant temperatur, er omvendt proportional med det tryk, under hvilket det måles.

eksempel 4: volumen af en Gasprøve

prøven af gas i figur 5 har et volumen på 15,0 mL ved et tryk på 13,0 psi. Bestem gasens tryk ved et volumen på 7,5 mL ved hjælp af:

1. P–v-grafen i figur 5
2. \frac{1}{P} vs. v-grafen i figur 5
3. Boyles lovligning

Kommenter den sandsynlige nøjagtighed af hver metode.

Vis svar

1. estimering fra P–V-grafen giver en værdi for P et sted omkring 27 psi.
2. estimering fra \frac{1}{P} versus v graf giver en værdi på omkring 26 psi.
3. fra Boyles lov ved vi, at produktet af tryk og volumen (PV) for en given prøve af gas ved en konstant temperatur altid er lig med den samme værdi. Derfor har vi P1V1 = k og P2V2 = k, hvilket betyder, at P1V1 = P2V2.

brug af P1 og V1 som de kendte værdier 0,993 atm og 2.40 mL, P2 som det tryk, hvor volumenet er ukendt, og V2 som det ukendte volumen, har vi:

{P}_{1}{V}_{1}={P}_{2}{V}_{2}\tekst{ eller }13.0\tekst{ psi}\gange 15.0\tekst{ mL}={P}_{2}\gange 7.5\Tekst{ mL}

løsning:

{V}_{2}=\frac{13.0\tekst{ PSI}\gange 15.0\Annuller{\tekst{ml}}}{7.5\Annuller{\tekst{ml}}}=26\tekst{ ml}

det var vanskeligere at estimere godt ud fra p–v-grafen, så (A) er sandsynligvis mere unøjagtig end (A) B) eller C). Beregningen vil være så nøjagtig som ligningen og målingerne tillader.

Tjek din læring

prøven af gas i figur 5 har et volumen på 30,0 mL ved et tryk på 6,5 psi. Bestem gasens volumen ved et tryk på 11,0 mL ved hjælp af:

1. P–v-grafen i figur 5
2. \frac{1}{P} vs. v-grafen i figur 5
3. Boyles lovligning

Kommenter den sandsynlige nøjagtighed af hver metode.

Vis svar

1. om 17-18 mL
2. ~18 mL
3. 17.7 mL

det var vanskeligere at estimere godt ud fra P–V-grafen, så (1) er sandsynligvis mere unøjagtig end (2); beregningen vil være så nøjagtig som ligningen og målingerne tillader.

kemi i aktion: vejrtrækning og Boyle ‘ s Lov

Hvad gør du omkring 20 gange i minuttet for hele dit liv, uden pause, og ofte uden selv at være klar over det? Svaret er selvfølgelig åndedræt eller vejrtrækning. Hvordan virker det? Det viser sig, at gaslovene gælder her. Dine lunger indtager gas, som din krop har brug for (ilt) og slippe af med spildgas (kulsyre). Lungerne er lavet af svampet, elastisk væv, der udvides og sammentrækkes, mens du trækker vejret. Når du indånder, trækker dine membran-og interkostale muskler (musklerne mellem dine ribben) sig sammen, udvider dit brysthulrum og gør dit lungevolumen større. Stigningen i volumen fører til et fald i trykket (Boyles lov). Dette får luft til at strømme ind i lungerne (fra højt tryk til lavt tryk). Når du ånder ud, vender processen tilbage: Dine membran-og ribbenmuskler slapper af, dit brysthulrum trækker sig sammen, og dit lungevolumen falder, hvilket får trykket til at stige (Boyles lov igen), og luft strømmer ud af lungerne (fra højt tryk til lavt tryk). Du indånder derefter ind og ud igen og igen og gentager denne Boyles lovcyklus resten af dit liv (Figur 7).

Figur 7. Åndedræt opstår, fordi ekspanderende og kontraherende lungevolumen skaber små trykforskelle mellem dine lunger og dine omgivelser, hvilket får luft til at blive trukket ind og tvunget ud af dine lunger.

mol Gas og volumen: Avogadros lov

den italienske videnskabsmand Amedeo Avogadro fremførte en hypotese i 1811 for at redegøre for gassernes opførsel, idet det hedder, at lige store mængder af alle gasser målt under de samme betingelser for temperatur og tryk indeholder det samme antal molekyler. Over tid blev dette forhold understøttet af mange eksperimentelle observationer som udtrykt i Avogadros lov: for en begrænset gas er volumenet (V) og antallet af mol (n) direkte proportional, hvis trykket og temperaturen begge forbliver konstante.

i ligningsform er dette skrevet som:

\begin{array}{ccccc}V\propto n& \tekst{or}& V=k\times n& \tekst{or}& \frac{{v}_{1}}{{n}_{1}}=\frac{{v}_{2}}{{n}_{2}}\end{array}

matematiske forhold kan også bestemmes for de andre variable par, såsom p versus n og n versus T.

den ideelle gaslov

til dette punkt er der diskuteret fire separate love, der vedrører tryk, volumen, temperatur og antallet af mol af gassen:

• Boyles lov: PV = konstant ved konstant T og n
• Amontons lov: \frac{P}{T} = konstant ved konstant V og n
• Charles lov: \frac{V}{T} = konstant ved konstant V og n
• Charles lov: \ frac {V} {T} = konstant ved konstant V og n
• Charles lov: \ frac {V} {T} = konstant ved konstant p og n
• Avogadros lov: \frac{V}{n} = konstant ved konstant P og T

kombination af disse fire love giver den ideelle gaslov, et forhold mellem tryk, volumen, temperatur og antal mol af en gas:

PV=nRT

hvor P er trykket af en gas, V er dens volumen, n er antallet af mol af gassen, T er dens temperatur på gasens overflade, og dens temperatur på gasens overflade er Kelvin skala, og R er en konstant kaldet den ideelle gaskonstant eller den universelle gaskonstant. Enhederne, der bruges til at udtrykke tryk, volumen og temperatur, bestemmer den korrekte form for gaskonstanten som krævet ved dimensionel analyse, hvor de mest almindelige værdier er 0,08206 L ATM mol–1 K–1 og 8,314 kPa L mol–1 K–1.

gasser, hvis egenskaber ved P, V og T er nøjagtigt beskrevet af idealgasloven (eller de andre gaslove) siges at udvise ideel opførsel eller tilnærme egenskaberne ved en ideel gas. En ideel gas er en hypotetisk konstruktion, der kan bruges sammen med kinetisk molekylær teori til effektivt at forklare gaslovene, som det vil blive beskrevet i et senere modul i dette kapitel. Selvom alle beregninger, der præsenteres i dette modul, antager ideel opførsel, er denne antagelse kun rimelig for gasser under forhold med relativt lavt tryk og høj temperatur. I det sidste modul i dette kapitel vil der blive indført en modificeret gaslov, der tegner sig for den ikke-ideelle opførsel, der observeres for mange gasser ved relativt høje tryk og lave temperaturer.

den ideelle gasligning indeholder fem udtryk, gaskonstanten R og de variable egenskaber P, V, n og T. angivelse af fire af disse udtryk tillader brug af idealgasloven til at beregne det femte udtryk som demonstreret i de følgende eksempeløvelser.

hvis antallet af mol af en ideel gas holdes konstant under to forskellige sæt betingelser, opnås et nyttigt matematisk forhold kaldet den kombinerede gaslov: \frac{{P}_{1}{V}_{1}} {{{{t}_{1}}=\frac {{p}_{2} {V}_{2}} {{T}_{2}} ved hjælp af enheder af ATM, l og K. Begge sæt betingelser er lig med produktet af n-r (hvor n = antallet af mol af gassen og R er den ideelle gaslovskonstant).

eksempel 6: Brug af den kombinerede gaslov

figur 8. Dykkere bruger trykluft til at trække vejret under vandet. (kredit: ændring af arbejde af Mark Goodchild)

når den er fyldt med luft, en typisk scuba tank med et volumen på 13.2 L har et tryk på 153 atm (figur 8). Hvis vandtemperaturen er 27 liter C, hvor mange liter luft vil en sådan tank give en dykkers lunger i en dybde på cirka 70 fod i havet, hvor trykket er 3,13 atm?

Vis svar

lade 1 repræsentere luften i scuba-tanken og 2 repræsentere luften i lungerne, og bemærke, at kropstemperaturen (temperaturen luften vil være i lungerne) er 37 liter C, Vi har en:

\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}\rightarrow\frac{\left(153\text{ atm}\right)\left(13.2\tekst{ L}\right)}{\left(300\Tekst{ K}\right)}=\frac{\left(3.13\tekst{ atm}\right)\left({V}_{2}\right)}{\left(310\tekst{ K}\right)}

løsning for V2:

{V}_{2}=\frac{\left(153\Annuller{\tekst{ATM}}\right)\left(13.2\tekst{ l}\right)\left(310\tekst{ K}\Right)}{\Left(300\tekst{ k}\right)\left(3.13\Annuller{\tekst{ ATM}}\right)}=667\tekst{ l}

(note: Vær opmærksom på, at dette særlige eksempel er et, hvor antagelsen om ideel gasadfærd ikke er særlig rimelig, da det involverer gasser ved relativt høje tryk og lave temperaturer. På trods af denne begrænsning kan det beregnede volumen ses som et godt “ballpark” – skøn.)

Tjek din læring

en prøve af ammoniak viser sig at optage 0,250 L under laboratoriebetingelser på 27 liter C og 0,850 atm. Find mængden af denne prøve på 0 kr.C og 1,00 atm.

Vis svar

0.538 L

den indbyrdes afhængighed mellem havdybde og tryk i dykning

figur 9. Dykkere, hvad enten det er ved Great Barrier Reef eller i Caribien, skal være opmærksomme på opdrift, trykudligning og den tid, de bruger under vandet, for at undgå de risici, der er forbundet med trykgasser i kroppen. (kredit: Kyle Taylor)

uanset om dykning ved Great Barrier Reef i Australien (vist i figur 9) eller i Caribien, skal dykkere forstå, hvordan pres påvirker en række spørgsmål relateret til deres komfort og sikkerhed.

trykket stiger med havdybden, og trykket ændres hurtigst, når dykkere når overfladen. Trykket en dykker oplever er summen af alle tryk over dykkeren (fra vandet og luften). De fleste trykmålinger er angivet i enheder af atmosfærer, udtrykt som “atmosfærer absolut” eller ATA i dykkersamfundet: Hver 33 fod saltvand repræsenterer 1 Ata tryk ud over 1 Ata tryk fra atmosfæren ved havets overflade.

Når en dykker falder ned, får stigningen i tryk kroppens luftlommer i ørerne og lungerne til at komprimere; ved opstigningen får faldet i tryk disse luftlommer til at ekspandere, potentielt sprænge trommehinder eller sprænge lungerne. Dykkere skal derfor gennemgå udligning ved at tilføje luft til kroppens luftrum ved nedstigningen ved at trække vejret normalt og tilføje luft til masken ved at trække vejret ud af næsen eller tilføje luft til ørerne og bihulerne ved udligningsteknikker; konsekvensen er også sandt ved opstigning, dykkere skal frigive luft fra kroppen for at opretholde udligning.

opdrift, eller evnen til at kontrollere, om en dykker synker eller flyder, styres af opdriftskompensatoren (BCD). Hvis en dykker stiger op, udvides luften i hans BCD på grund af lavere tryk i henhold til Boyles lov (faldende tryk på gasser øger volumenet). Den ekspanderende luft øger dykkerens opdrift, og hun eller han begynder at stige op. Dykkeren skal udlufte luft fra BCD eller risikere en ukontrolleret stigning, der kan sprænge lungerne. Ved nedstigning får det øgede tryk luften i BCD til at komprimere, og dykkeren synker meget hurtigere; dykkeren skal tilføje luft til BCD eller risikere en ukontrolleret nedstigning, der står over for meget højere tryk nær havbunden.

trykket påvirker også, hvor længe en dykker kan forblive under vand, før han stiger op. Jo dybere en dykker dykker, jo mere komprimeret luft, der indåndes på grund af øget tryk: hvis en dykker dykker 33 fod, er trykket 2 ATA, og luften komprimeres til halvdelen af dets oprindelige volumen. Dykkeren bruger tilgængelig luft dobbelt så hurtigt som ved overfladen.

standardbetingelser for temperatur og tryk

Vi har set, at volumenet af en given mængde gas og antallet af molekyler (mol) i et givet volumen gas varierer med ændringer i tryk og temperatur. Kemikere foretager undertiden sammenligninger med en standard temperatur og tryk (STP) for rapporteringsegenskaber for gasser: 273,15 K og 1 atm (101,325 kPa). Ved STP har en ideel gas et volumen på omkring 22,4 L—Dette kaldes standard molvolumen (Figur 10).

Figur 10. Da antallet af mol i et givet volumen gas varierer med tryk og temperaturændringer, bruger kemikere standardtemperatur og tryk (273,15 K og 1 atm eller 101,325 kPa) til at rapportere egenskaber for gasser.

øvelser

1. nogle gange forlader en cykel i solen på en varm dag vil forårsage en udblæsning. Hvorfor?
2. Forklar, hvordan volumenet af boblerne udtømt af en dykker (figur 8) ændres, når de stiger til overfladen, forudsat at de forbliver intakte.
3. en måde at angive Boyles lov på er “alt andet lige er trykket af en gas omvendt proportional med dens volumen.”
   1. hvad er betydningen af udtrykket ” omvendt proportional?”
   2. hvad er de “andre ting”, der skal være lige?
4. en alternativ måde at angive Avogadros lov på er “alt andet lige er antallet af molekyler i en gas direkte proportional med gasens volumen.”
   1. hvad er betydningen af udtrykket ” direkte proportional?”
   2. hvad er de “andre ting”, der skal være lige?
5. hvordan ville grafen i figur 4 ændre sig, hvis antallet af mol gas i prøven, der blev brugt til at bestemme kurven, blev fordoblet?
6. hvordan ville grafen i figur 5 ændre sig, hvis antallet af mol gas i prøven, der blev brugt til at bestemme kurven, blev fordoblet?
7. ud over de data, der findes i figur 5, Hvilke andre oplysninger har vi brug for for at finde massen af den luftprøve, der bruges til at bestemme grafen?
8. Bestem volumenet af 1 mol CH4 gas ved 150 K og 1 atm ved hjælp af figur 4.
9. Bestem trykket af gassen i sprøjten vist i figur 5, når dens volumen er 12,5 mL, ved hjælp af:
   1. den relevante graf
   2. Boyles lov
10. en spraydåse bruges, indtil den er tom bortset fra drivmiddelgassen, som har et tryk på 1344 torr ved 23 kg C. Hvis dåsen kastes, skal du bruge en spraydåse i en brand (t = 475 liter C), Hvad bliver trykket i den varme dåse?
11. hvad er temperaturen på en 11,2-l prøve af kulilte, CO, ved 744 torr, hvis den optager 13,3 L ved 55 liter C og 744 torr?
12. A 2.50-l volumen hydrogen målt ved -196 liter C opvarmes til 100 liter C. Beregn gasens volumen ved den højere temperatur under forudsætning af ingen ændring i tryk.
13. en ballon oppustet med tre vejrtrækninger har et volumen på 1,7 L. ved samme temperatur og tryk, Hvad er ballonens volumen, hvis der tilføjes fem flere vejrtrækninger i samme størrelse til ballonen?
14. en vejrballon indeholder 8,80 mol helium ved et tryk på 0,992 atm og en temperatur på 25 liter C på jordoverfladen. Hvad er ballonens volumen under disse forhold?
15. volumenet af en billuftpose var 66,8 L, når den blev oppustet ved 25 liter C med 77,8 g nitrogengas. Hvad var trykket i posen i kPa?
16. hvor mange mol gasformigt bortrifluorid, BF3, er indeholdt i en 4.3410-l pære ved 788.0 K, hvis trykket er 1.220 atm? Hvor mange gram BF3?
17. jod, i2, er et fast stof ved stuetemperatur, men sublimerer (omdannes fra et fast stof til en gas), når det opvarmes. Hvad er temperaturen i en 73,3 mL pære, der indeholder 0,292 g i2 damp ved et tryk på 0,462 atm?
18. hvor mange gram gas er til stede i hvert af følgende tilfælde?
    1. 0,100 L CO2 ved 307 torr og 26 liter C
    2. 8,75 L C2H4, ved 378,3 kPa og 483 K
    3. 221 mL Ar ved 0,23 torr og -54 liter C
19. en højhøjdeballon er fyldt 1,41 liter 104 liter hydrogen ved en temperatur på 21 liter C og et tryk på 745 torr. Hvad er ballonens volumen i en højde på 20 km, hvor temperaturen er -48 liter C og trykket er 63,1 torr?
20. en cylinder med medicinsk ilt har et volumen på 35,4 L og indeholder O2 ved et tryk på 151 atm og en temperatur på 25 liter C. Hvilket volumen af O2 svarer dette til ved normale kropsforhold, det vil sige 1 atm og 37 liter C?
21. en stor scuba tank (figur 8) Med et volumen på 18 L er klassificeret til et tryk på 220 bar. Tanken er fyldt ved 20 liter C og indeholder nok luft til at levere 1860 L luft til en dykker ved et tryk på 2,37 atm (en dybde på 45 fod). Var tanken fyldt til kapacitet kl 20 liter C?
22. en 20,0-l cylinder indeholdende 11,34 kg butan, C4H10, blev åbnet for atmosfæren. Beregn massen af den resterende gas i cylinderen, hvis den blev åbnet, og gassen slap væk, indtil trykket i cylinderen var lig med atmosfæretrykket, 0,983 atm og en temperatur på 27 liter C.
23. under hvile forbruger den gennemsnitlige 70 kg menneskelige mand 14 liter ren O2 pr.time ved 25 liter C og 100 kPa. Hvor mange mol O2 forbruges af en 70 kg mand, mens han hviler i 1,0 h?
24. for en given mængde gas, der viser ideel opførsel, skal du tegne mærkede grafer af:
    1. variationen af P med V
    2. variationen af V med T
    3. variationen af P med T
    4. variationen af \frac{1}{P} med V
25. en liter metangas, CH4, ved STP indeholder flere atomer af hydrogen end en liter ren hydrogengas, H2, ved STP. Brug Avogadros lov som udgangspunkt, forklar hvorfor.virkningen af chlorfluorcarboner (såsom CCl2F2) på udtømningen af osomonlaget er velkendt. Anvendelsen af erstatninger, såsom CH3CH2F(g), til chlorfluorcarboner, har stort set korrigeret problemet. Beregn det volumen, der er optaget af 10,0 g af hver af disse forbindelser ved STP:
    1. CCl2F2(g)
    2. CH3CH2F(g)
26. når 1 g af det radioaktive element radium henfalder over 1 år, producerer det 1,16 liter 1018 alfapartikler (heliumkerner). Hver alfapartikel bliver et atom af heliumgas. Hvad er trykket i pascal af heliumgassen produceret, hvis den optager et volumen på 125 mL ved en temperatur på 25 liter C?
27. en ballon, der er 100.21 L ved 21 liter C og 0.981 atm, frigives og rydder næppe toppen af Mount Crumpet i British Columbia. Hvis ballonens endelige volumen er 144,53 L ved en temperatur på 5,24 liter C, Hvad er det tryk, som ballonen oplever, når den rydder Mount Crumpet?
28. hvis temperaturen på en fast mængde af en gas fordobles ved konstant volumen, Hvad sker der med trykket?
29. hvis volumenet af en fast mængde af en gas tredobles ved konstant temperatur, Hvad sker der med trykket?