Calculus er en gren af matematik, der beskæftiger sig med undersøgelsen af grænser, funktioner , derivater, integraler og uendelige serier . Emnet kommer under de vigtigste grene af anvendt matematik, og det tjener som grundlag for alle de avancerede matematikberegninger og tekniske applikationer.

kategorier af Calculus

Der er to hovedkategorier af Calculus:

• Differential Calculus
• Integral Calculus

i dette indhold vil vi fokusere majorly på forskellige løsningsteknikker af Calculus og vil også kaste lys over en bred vifte af begreber forbundet med emnet.

Pre-Calculus

før vi hopper ind i den detaljerede undersøgelse af emnet, skal vi være bekendt med nogle grundlæggende udtryk, der er forbundet med kurset. En god forståelse af Calculus kræver, at du har en grundlæggende viden om:

funktioner

disse funktioner er yderligere karakteriseret som

• polynomier
• rationelle funktioner
• logaritmer
• eksponentielle
• trigonometriske

i løbet af dette kursus vil vi gøre brug af disse udtryk ofte, så det er bedre, hvis du har en god forståelse af de ovenfor anførte udtryk. Disse er ikke meget vanskelige at forstå begreber. Du kan studere dem på egen hånd, før du går videre til at lære begreber i Calculus. Dernæst går vi videre til de centrale begreber og eksempler på Calculus.

polynomier

en polynomfunktion har formen `f(H)=a_n^n`=`a_(n-1)^(n-1)+…+a_1 h + a_0′, hvor ‘ a_n, a_ (n-1),…, a_0 ‘ er reelle tal, og n er et ikke-negativt heltal. Med andre ord er et polynom summen af en eller flere monomier med reelle koefficienter og ikke-negative heltalseksponenter. Graden af polynomfunktionen er den højeste værdi for n, hvor n ikke er lig med 0.

polynomiske funktioner af kun et udtryk kaldes monomier eller strømfunktioner. En effektfunktion har formen ‘f (H)=økse^n’.

for en polynomfunktion f, ethvert tal r, for hvilket` f(r)=0 ‘ kaldes en rod af funktionen f. når en polynomfunktion er fuldstændigt indregnet, hjælper hver af faktorerne med at identificere nuller af funktionen.

rationelle funktioner

rationel funktion” er navnet på en funktion, der kan repræsenteres som kvotienten af polynomer, ligesom et rationelt tal er et tal, der kan udtrykkes som en kvotient af hele tal. Rationelle funktioner giver vigtige eksempler og forekommer naturligt i mange sammenhænge. Alle polynomer er rationelle funktioner.

logaritmer

logaritmiske funktioner bruges til at forenkle komplekse beregninger på mange områder, herunder statistik, teknik, kemi, fysik og musik. Log er logaritmiske funktioner, der i det væsentlige forenkler multiplikation til tilføjelse og division til subtraktion. Logaritmiske funktioner er de inverse af deres eksponentielle modstykker.

eksponentielle

en eksponentiel funktion er en matematisk funktion af følgende form: ` f ‘ er en variabel, og A er en konstant, der kaldes funktionens basis. Den mest almindelige eksponentielle funktionsbase er det transcendentale tal e, som er lig med ca. 2,71828. Når eksponenten i denne funktion stiger med 1, øges værdien af funktionen med en faktor e . Når eksponenten falder med 1, falder værdien af funktionen med den samme faktor (den er divideret med e ).

trigonometrisk

en funktion af en vinkel udtrykt som forholdet mellem to af siderne af en højre trekant, der indeholder den vinkel; sinus, cosinus, tangent, cotangent, secant og cosecant. Også kaldet cirkulær funktion.