Articles

fysik

admin september 19, 2021 0 Comment

strømningshastighed er defineret til at være volumenet af væske, der passerer et sted gennem et område i en periode, som det ses i Figur 1. I symboler kan dette skrives som

K=\frac{V}{t}\\,

hvor V er lydstyrken og t er den forløbne tid. SI-enheden for strømningshastighed er m3 / s, men en række andre enheder til K er i almindelig brug. For eksempel pumper hjertet af en hvilende voksen blod med en hastighed på 5,00 liter pr. Bemærk, at en liter (L) er 1/1000 af en kubikmeter eller 1000 kubikcentimeter (10-3 m3 eller 103 cm3). I denne tekst skal vi bruge de metriske enheder, der er mest hensigtsmæssige for en given situation.

figuren viser en væske, der strømmer gennem et cylindrisk rør åbent i begge ender. En del af det cylindriske rør med væsken skygges i en længde d. væskens hastighed i det skraverede område vises med v mod højre. Tværsnittene af den skraverede cylinder er markeret som A. Denne væskecylinder strømmer forbi et punkt P på det cylindriske rør. Hastigheden v er lig med d over t.

Figur 1. Strømningshastighed er volumenet af væske pr. tidsenhed, der strømmer forbi et punkt gennem området A. Her strømmer den skyggefulde cylinder af væske forbi punkt P i et ensartet rør i tiden t. cylinderens volumen er Ad, og gennemsnitshastigheden er \overline{v}=d/t\\, så strømningshastigheden er K=\tekst{Ad}/t=a\overline{v}\\ .

eksempel 1. Beregning af volumen fra strømningshastighed: hjertet pumper meget blod i en levetid

hvor mange kubikmeter blod pumper hjertet i en 75-årig levetid, forudsat at den gennemsnitlige strømningshastighed er 5,00 L/min?

strategi

tid og strømningshastighed er angivet, og så volumen V kan beregnes ud fra definitionen af strømningshastighed.

opløsning

løsning af spørgsmål = V/t for volumen giver

V = Antal.

udskiftning af kendte værdier giver

\begin{array}{lll}v&& \left(\frac{5.00\tekst{ L}}{\tekst{1 min}}\højre)\left(\tekst{75}\tekst{y}\højre)\venstre(\frac{1{\tekst{ m}}^{3}}{{\tekst{10}}^{3} \ tekst{ L}} \ højre) \ venstre (5.26 \ gange {\tekst{10}}^{5} \ frac {\tekst{min}} {\tekst{y}} \ højre)\ \ \ tekst {} && 2.0 \ gange {\tekst{10}}^{5}{\tekst{m}}^{3} \ end{array}\\.

Diskussion

dette beløb er omkring 200.000 tons blod. Til sammenligning svarer denne værdi til omkring 200 gange mængden af vand indeholdt i en 6-lane 50-m lap pool.

strømningshastighed og hastighed er relaterede, men helt forskellige, fysiske mængder. For at gøre sondringen klar skal du tænke på strømningshastigheden for en flod. Jo større vandets hastighed er, desto større er flodens strømningshastighed. Men strømningshastigheden afhænger også af flodens størrelse. En hurtig bjergstrøm bærer langt mindre vand end f.eks. Det præcise forhold mellem strømningshastighed K og hastighed \bar{V} \ \ er

k=a\overline{v}\\,

hvor A er tværsnitsarealet og \bar{v}\\ er gennemsnitshastigheden. Denne ligning virker logisk nok. Forholdet fortæller os, at strømningshastigheden er direkte proportional med både størrelsen af gennemsnitshastigheden (i det følgende benævnt hastigheden) og størrelsen af en flod, rør eller anden ledning. Jo større ledningen er, desto større er dens tværsnitsareal. Figur 1 illustrerer, hvordan dette forhold opnås. Den skraverede cylinder har et volumen

V = Ad,

som strømmer forbi punktet P i en tid t. opdeling af begge sider af dette forhold med t giver

\frac{V}{t}=\frac{Ad}{t}\\.

Vi bemærker, at v=V/t og gennemsnitshastigheden er \overline{v}=d / t\\. Ligningen bliver således k=a \ overline{v}\\. Figur 2 viser en ukomprimerbar væske, der strømmer langs et rør med faldende radius. Fordi væsken er ukomprimerbar, skal den samme mængde væske strømme forbi ethvert punkt i røret på et givet tidspunkt for at sikre kontinuitet i strømmen. I dette tilfælde, fordi rørets tværsnitsareal falder, skal hastigheden nødvendigvis øges. Denne logik kan udvides til at sige, at strømningshastigheden skal være den samme på alle punkter langs røret. Især for punkt 1 og 2,

\begin{cases}K_{1} K_{2}\\ A_{1}v_{1} &a_{2}V_{2} \end{cases}\\

dette kaldes kontinuitetsligningen og gælder for enhver ukomprimerbar væske. Konsekvenserne af kontinuitetsligningen kan observeres, når vand strømmer fra en slange ind i en smal sprøjtedyse: det kommer frem med en stor hastighed—det er formålet med dysen. Omvendt, når en flod tømmes ud i den ene ende af et reservoir, sænker vandet betydeligt, måske tager det fart igen, når det forlader den anden ende af reservoiret. Med andre ord øges hastigheden, når tværsnitsarealet falder, og hastigheden falder, når tværsnitsarealet øges.

figuren viser et cylindrisk rør bredt til venstre og smalt til højre. Væsken er vist at strømme gennem det cylindriske rør mod højre langs rørets akse. Et skraveret område er markeret på den bredere cylinder til venstre. Et tværsnit er markeret på det som en. Et punkt er markeret på dette tværsnit. Hastigheden af væsken gennem det skraverede område på smalle rør er markeret med v en som en pil mod højre. Et andet skraveret område er markeret på den smalle cylindriske til højre. Det skraverede område på smalt rør er længere end det på bredere rør for at vise, at når et rør indsnævres, optager det samme volumen en større længde. Et tværsnit er markeret på det smalle cylindriske rør som en to. Et punkt to er markeret på dette tværsnit. Hastigheden af væske gennem det skraverede område på smalle rør er markeret V to mod højre. Pilen, der viser V to, er længere end for v en, der viser V to for at være større i værdi end v en.

figur 2. Når et rør indsnævres, optager det samme volumen en større længde. For at det samme volumen skal passere punkt 1 og 2 på et givet tidspunkt, skal hastigheden være større ved punkt 2. Processen er nøjagtigt reversibel. Hvis væsken strømmer i modsat retning, vil dens hastighed falde, når røret udvides. (Bemærk, at de relative volumener af de to cylindre og de tilsvarende hastighedsvektorpile ikke trækkes i skala.)

da væsker i det væsentlige er ukomprimerbare, er kontinuitetsligningen gyldig for alle væsker. Gasser er imidlertid komprimerbare, og derfor skal ligningen anvendes med forsigtighed på gasser, hvis de udsættes for kompression eller ekspansion.

eksempel 2. Beregning af Væskehastighed: hastigheden øges, når et rør indsnævres

en dyse med en radius på 0,250 cm er fastgjort til en haveslange med en radius på 0,900 cm. Strømningshastigheden gennem slange og dyse er 0,500 L / s. Beregn vandets hastighed (a) i slangen og (b) i dysen.

strategi

Vi kan bruge forholdet mellem strømningshastighed og hastighed til at finde begge hastigheder. Vi bruger abonnementet 1 til slangen og 2 til dysen.

opløsning til (a)

først løser vi spørgsmål = a \ overline{v} \ \ for v1 og bemærker, at tværsnitsarealet er A = nr2, hvilket giver

{\overline{v}}_{1}= \ frac {{{a} _ {1}}=\frac{spørgsmål} {{{{\pi r}}_{1}}^{2}}\\.

udskiftning af kendte værdier og udførelse af passende enhedskonverteringer giver

\bar{v}_{1}=\frac{\left(0.500\tekst{ L/s}\right)\left(10^{-3}\tekst{ m}^{3}\tekst{L}\right)}{\pi \left(9.00\gange 10^{-3}\tekst{ m}\højre)^{2}}=1,96\tekst{ m/s}\\.

løsning til (b)

Vi kunne gentage denne beregning for at finde hastigheden i dysen \bar{v}_{2}\\, men vi vil bruge kontinuitetsligningen til at give en noget anderledes indsigt. Brug af ligningen, der angiver

{a}_{1} {\overline{v}}_{1}={a}_{2} {\overline{v}}_{2}\\,

løsning for {\overline{v}}_{2}\\ og erstatning af NR2 for tværsnitsarealet giver

\overline{v}_{2}=\frac{{A}_{1}}{{A}_{2}}\bar{v}_{1}=\frac{{\pi R_{1}}^{2}}{{\pi r_{2}}^{2}}\bar{v}_{1}=\frac{{r_{1}}^{2}}{{r_{2}}^{2}}\bar{v} _ {1}\\.

udskiftning af kendte værdier,

\overline{v}_{2}=\frac{\left(0.900\tekst{ cm}\right)^{2}}{\left(0.250 \ tekst{ cm} \ højre)^{2}}1,96\tekst{ m/s}=25,5 \tekst{ m/s}\\.

Diskussion

en hastighed på 1,96 m / s er omtrent det rigtige for vand, der kommer ud af en dyseløs slange. Dysen producerer en betydeligt hurtigere strøm blot ved at indsnævre strømmen til et smallere rør.

løsningen på den sidste del af eksemplet viser, at hastigheden er omvendt proportional med kvadratet af rørets radius, hvilket giver store effekter, når radius varierer. Vi kan blæse et lys på en ganske afstand, for eksempel ved at forfølge vores læber, mens det at blæse på et stearinlys med munden åben er ret ineffektivt. I mange situationer, herunder i det kardiovaskulære system, forekommer forgrening af strømmen. Blodet pumpes fra hjertet ind i arterier, der opdeles i mindre arterier (arterioler), der forgrener sig til meget fine kar kaldet kapillærer. I denne situation opretholdes kontinuitet i strømmen, men det er summen af strømningshastighederne i hver af grenene i en hvilken som helst del langs røret, der opretholdes. Ligningen af kontinuitet i en mere generel form bliver

{n}_{1}{A}_{1} {\overline{v}}_{1}={n} _ {2}{A}_{2} {\overline{v}}_{2}\\,

hvor n1 og n2 er antallet af grene i hver af sektionerne langs røret.

eksempel 3. Beregning af strømningshastighed og Kardiameter: forgrening i det kardiovaskulære System

aorta er det vigtigste blodkar, gennem hvilket blod forlader hjertet for at cirkulere rundt i kroppen. (A) Beregn gennemsnitshastigheden for blodet i aorta, hvis strømningshastigheden er 5,0 L/min. Aorta har en radius på 10 mm. (B) blod strømmer også gennem mindre blodkar kendt som kapillærer. Når blodstrømmen i aorta er 5,0 L/min, er blodets hastighed i kapillærerne omkring 0,33 mm / s. i betragtning af at den gennemsnitlige diameter af en kapillær er 8,0 liter, beregnes antallet af kapillærer i blodcirkulationen.

strategi

Vi kan bruge K=A\overline{v}\\ til at beregne strømningshastigheden i aorta og derefter bruge den generelle form for kontinuitetsligningen til at beregne antallet af kapillærer, da alle de andre variabler er kendt.

opløsning til (a)

strømningshastigheden er givet ved k=a\overline{v}\\ eller \overline{v}=\frac{k}{{\pi r}^{2}}\\ for en cylindrisk beholder. Udskiftning af de kendte værdier(konverteret til enheder af meter og sekunder) giver

\overline{v}=\frac{\left(5.0\tekst{ L/min}\right)\left(10^{-3}{\tekst{ m}}^{3}\tekst{/L}\right)\left(1\Tekst{ min/}60\tekst{s}\right)}{\pi {\left (0.010\tekst{ m}\højre)}^{2}}=0.27\tekst{ m/s}\\.

opløsning til (b)

anvendelse af {n}_{1}{A}_{1}{\overline{v}}_{1}={n}_{2}{a}_{2}{\overline{v}}_{1}\\, tildeling af abonnementet 1 til aorta og 2 til kapillærerne og løsning for n2 (antallet af kapillærer) giver {n}_{2}=\frac{{n}_{1}{A}_{1}{\overline{V}}_{1}}{{A}_{2}{\overline{V}}_{2}}\\. Konvertering af alle mængder til enheder af meter og sekunder og udskiftning i ligningen ovenfor giver

{n}_{2}=\frac{\left(1\right)\left(\pi \right){\left(\tekst{10}\gange {\tekst{10}}^{-3}\tekst{m}\right)}^{2}\left(0.27 \ tekst{ m/s}\højre)}{\venstre(pi \højre){\venstre(4,0\gange {\tekst{10}}^{-6}\tekst{m}\højre)}^{2}\venstre(0,33\gange {\tekst{10}}^{-3}\tekst{m / s}\højre)}=5,0\gange {\tekst{10}}^{9}\tekst{kapillærer}\\.

Diskussion

Bemærk, at strømningshastigheden i kapillærerne reduceres betydeligt i forhold til hastigheden i aorta på grund af den signifikante stigning i det samlede tværsnitsareal ved kapillærerne. Denne lave hastighed skal give tilstrækkelig tid til effektiv udveksling, selvom det er lige så vigtigt, at strømmen ikke bliver stationær for at undgå muligheden for koagulering. Synes dette store antal kapillærer i kroppen rimeligt? I aktiv muskel finder man omkring 200 kapillærer pr.mm3, eller omkring 200 til 106 per 1 kg muskel. For 20 kg muskel udgør dette ca.4 til 109 kapillærer.

Sektionsoversigt

  • strømningshastighed er defineret til at være volumen V, der strømmer forbi et tidspunkt t, eller K=\frac{V}{t}\\ hvor V er volumen og t er tid.
  • si-volumenenheden er m3.
  • en anden fælles enhed er liter (L), som er 10-3 m3.
  • strømningshastighed og hastighed er relateret til K=a\overline{v}\\ hvor A er tværsnitsarealet af strømmen og\overline{v}\\ er dens gennemsnitlige hastighed.
  • for ukomprimerbare væsker er strømningshastigheden på forskellige punkter konstant. That is,

\begin{cases}Q_{1} && Q_{2}\\ A_{1}v_{1} &&A_{2}v_{2}\\ n_{1}A_{1}\bar{v}_{1} && n_{2}A_{2}\bar{v}_{2}\end{cases}\\.

Conceptual Questions

1. What is the difference between flow rate and fluid velocity? How are they related?

2. Many figures in the text show streamlines. Forklar hvorfor væskehastighed er størst, hvor strømliner er tættest sammen. (Tip: overvej forholdet mellem væskehastighed og det tværsnitsareal, gennem hvilket det strømmer.)

3. Identificer nogle stoffer, der er ukomprimerbare, og nogle der ikke er.

problemer & øvelser

1. Hvad er den gennemsnitlige strømningshastighed i cm3 / s brændstof til motoren i en bil, der kører med 100 km/t, hvis den i gennemsnit er 10, 0 km/L?

2. Hjertet af en hvilende voksen pumper blod med en hastighed på 5.00 L / min. (A) konverter dette til cm3/s . (b) Hvad er denne sats i m3/s ?

3. Blod pumpes fra hjertet med en hastighed på 5,0 L/min ind i aorta (med radius 1,0 cm). Bestem blodets hastighed gennem aorta.

4. Blod strømmer gennem en arterie med radius 2 mm med en hastighed på 40 cm/s. Bestem strømningshastigheden og volumenet, der passerer gennem arterien i en periode på 30 s.

5. Huka Falls er en af Danmarks mest besøgte naturlige turistattraktioner (se figur 3). 300.000 L / s.ved slugten indsnævres floden til 20 m bred og er i gennemsnit 20 m dyb. (a) Hvad er gennemsnitshastigheden for floden i kløften? (b) Hvad er den gennemsnitlige hastighed for vandet i floden nedstrøms for vandfaldene, når det udvides til 60 m og dets dybde stiger til et gennemsnit på 40 m?

vand siv over et fald.

figur 3. Huka-faldet i Taupo viser strømningshastighed. (kredit: RaviGogna, Flickr)

6. En hovedarterie med et tværsnitsareal på 1,00 cm2 forgrener sig i 18 mindre arterier, hver med et gennemsnitligt tværsnitsareal på 0,400 cm2. Med hvilken faktor reduceres blodets gennemsnitlige hastighed, når den passerer ind i disse grene?

7. (A) når blod passerer gennem kapillærlejet i et organ, går kapillærerne sammen for at danne venuler (små vener). Hvis blodhastigheden øges med en faktor på 4,00, og det samlede tværsnitsareal af venulerne er 10,0 cm2, hvad er det samlede tværsnitsareal af kapillærerne, der fodrer disse venuler? (b) hvor mange kapillærer er involveret, hvis deres gennemsnitlige diameter er 10,0 liter?

8. Det menneskelige cirkulationssystem har cirka 1 til 109 kapillære kar. Hvert fartøj har en diameter på omkring 8 liter. Antages minutvolumen er 5 L / min, bestemme den gennemsnitlige hastighed af blodgennemstrømningen gennem hver kapillarbeholder.

9. (a) anslå den tid, det vil tage at fylde en privat pool med en kapacitet på 80.000 L ved hjælp af en haveslange, der leverer 60 L/min. (b) hvor lang tid ville det tage at fylde, hvis du kunne omdirigere en flod i moderat størrelse, der flyder ved 5000 m3/s, ind i den?

10. Strømningshastigheden af blod gennem en 2,00-liter 10-6-radius kapillær er 3,80-liter 109. (a) Hvad er blodets hastighed? (Denne lille hastighed giver tid til diffusion af materialer til og fra blodet.) (B) forudsat at alt blod i kroppen passerer gennem kapillærer, hvor mange af dem skal der være for at bære en total strøm på 90,0 cm3/s? (Det store antal opnået er en overvurdering, men det er stadig rimeligt.)

11. (a) Hvad er væskehastigheden i en brandslange med en diameter på 9,00 cm, der bærer 80,0 L vand pr. sekund? (b) Hvad er strømningshastigheden i kubikmeter pr. sekund? (C) ville dine svar være anderledes hvis saltvand erstattede det friske vand i brandslangen?

12. Den vigtigste optageluftkanal på en tvungen luftgasvarmer er 0,300 m i diameter. Hvad er den gennemsnitlige lufthastighed i kanalen, hvis den bærer et volumen svarende til husets indre hvert 15. minut? Husets indvendige volumen svarer til et rektangulært fast stof 13,0 m bredt med 20,0 m langt med 2,75 m højt.

13. Vand bevæger sig med en hastighed på 2,00 m/s gennem en slange med en indvendig diameter på 1,60 cm. (A) Hvad er strømningshastigheden i liter pr. sekund? (b) væskehastigheden i denne slanges dyse er 15,0 m/s. Hvad er dysens indvendige diameter?

14. Bevis at hastigheden af en ukomprimerbar væske gennem en indsnævring, såsom i et Venturi-rør, stiger med en faktor svarende til kvadratet af den faktor, hvormed diameteren falder. (Det omvendte gælder for strømning ud af en indsnævring til et område med større diameter.)

15. Vand kommer lige ned fra en vandhane med en diameter på 1,80 cm med en hastighed på 0,500 m/s. (på grund af konstruktionen af vandhanen er der ingen variation i hastighed over strømmen.) (A) Hvad er strømningshastigheden i cm3/s? (b) Hvad er diameteren af strømmen 0.200 m under vandhanen? Forsøm eventuelle effekter på grund af overfladespænding.

16. Urimelige resultater en bjergstrøm er 10,0 m bred og gennemsnit 2,00 m i dybden. I løbet af foråret afstrømning når strømmen i strømmen 100.000 m3/s. (a) Hvad er gennemsnitshastigheden af strømmen under disse forhold? (b) Hvad er urimeligt ved denne hastighed? (C) Hvad er urimeligt eller inkonsekvent ved præmisserne?

ordliste

strømningshastighed: forkortet k, det er volumen V, der strømmer forbi et bestemt punkt i løbet af en tid t, eller K = V/T liter: en volumenenhed svarende til 10-3 m3

udvalgte løsninger på problemer øvelser

1. 2, 78 cm3/S

3. 27 cm / s

5. (a) 0, 75 m/s (b) 0, 13 m/s

7. (- en) 40.0 cm2 (b) 5.09 ren 107

9. a) 22 h (b) 0.016 S

11. (a) 12,6 m/s (b) 0,0800 m3/s (c) nr, uafhængig af densitet.

13. (a) 0, 402 L/s (b) 0, 584 cm

15. (a) 128 cm3 / s (b) 0, 890 cm

admin

Related Posts

Geología física

januar 7, 2022

Géologie physique

januar 7, 2022

Geologia fisica

januar 7, 2022

geologia fizică

januar 7, 2022

fizikai Geológia

januar 7, 2022

fysikaalinen geologia

januar 7, 2022

Skriv et svar

Din e-mailadresse vil ikke blive publiceret. Krævede felter er markeret med *