Hvad er e?

“e” er en numerisk konstant, der er lig med 2.71828. Ligesom pi (3.14159) er en numerisk konstant, der opstår, når omkredsen af en cirkel er divideret med dens diameter. Værdien af ” e “findes i mange matematiske formler, såsom dem, der beskriver en ikke-lineær stigning eller formindskelse, såsom vækst eller henfald (inklusive sammensat rente), den statistiske” klokkekurve”, formen på et hængende kabel eller en stående bue. “e” vises også i nogle sandsynlighedsproblemer, nogle tælleproblemer og endda undersøgelsen af fordelingen af primtal. Inden for ikke-destruktiv evaluering findes det i formler som dem, der bruges til at beskrive ultralydsdæmpning i et materiale. Lydenergien henfalder, når den bevæger sig væk fra lydkilden med en faktor, der er i forhold til “e.” fordi det forekommer naturligt med en vis frekvens i verden, “e” bruges som base for naturlige logaritmer.

e defineres normalt ved følgende ligning:

dens værdi er cirka 2.718 og er beregnet til 869.894.101 decimaler. Tallet e blev først undersøgt af den svenske matematiker Leonhard Euler i 1720 ‘ erne, skønt dets eksistens mere eller mindre var underforstået i værket af John Napier, opfinderen af logaritmer, i 1614. Euler var også den første til at bruge bogstavet e til det i 1727 (det faktum, at det er det første bogstav i hans efternavn, er tilfældigt). Som resultat, undertiden e kaldes Euler nummer, det Eulerian nummer, eller Napiers konstant. Det blev bevist af Euler, at” e ” er et irrationelt tal, så dets decimaludvidelse ophører aldrig, og det er heller ikke periodisk.

en effektiv måde at beregne værdien af e er ikke at bruge den definerende ligning ovenfor, men at bruge
følgende uendelige sum af faktorier. Factorials er kun produkter af tal angivet med et udråbstegn. For eksempel, “fire factorial” er skrevet som ” 4!”og betyder 1×2×3×4 = 24.

e = 1/0! + 1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! + …

som et eksempel er her beregningen af e til 22 decimaler:

summen af værdierne i højre kolonne er 2.7182818284590452353602875, som er “e.”

for mere information om e, besøg math forum på mathforum.org