Souřadnicové Roviny

Učení Cíl(y),

· Plot objednané páry na souřadnicové rovině.

* vzhledem k uspořádanému páru určete jeho kvadrant.

souřadnicové roviny byla vyvinuta již před staletími a rafinovaný francouzský matematik René Descartes. Na jeho počest se systém někdy nazývá Kartézský souřadnicový systém. Souřadnicovou rovinu lze použít k vykreslení bodů a čar grafu. Tento systém nám umožňuje popsat algebraické vztahy ve vizuálním smyslu a také nám pomáhá vytvářet a interpretovat algebraické pojmy.

pravděpodobně jste dříve použili rovinu souřadnic. Například, už jste někdy použili překrytí mřížkou k mapování polohy objektu? (Často se tak děje i u silničních map.)

Tato „mapa“ používá horizontální a vertikální mřížky zprostředkovat informace o umístění objektu. Všimněte si, že písmena A-F jsou uvedena nahoře a čísla 1-6 jsou uvedena podél levého okraje. Obecné umístění jakékoli položky na této mapě lze nalézt pomocí písmene a čísla čtverce mřížky. Například, můžete najít položku, která existuje na náměstí „4F“ pohybem prstu po horizontální pro písmeno F, a pak rovnou dolů, takže jste v souladu s 4. Na tomto místě na mapě najdete modrý disk.

rovina souřadnic má podobné prvky jako výše uvedená mřížka. Skládá se z vodorovné osy a svislé osy, číselných čar, které se protínají v pravém úhlu. (Jsou na sebe kolmé.)

vodorovná osa v rovině souřadnic se nazývá osa x. Svislá osa se nazývá osa y. Bod, ve kterém se obě osy protínají, se nazývá původ. Počátek je 0 na ose x a 0 na ose y.

protínající se osy x a y dělí rovinu souřadnic na čtyři sekce. Tyto čtyři sekce se nazývají kvadranty. Kvadranty jsou pojmenovány římskými číslicemi I, II, III, a IV začínající pravým horním kvadrantem a pohybující se proti směru hodinových ručiček.

místa v rovině souřadnic jsou popisována jako uspořádané páry. Uspořádaná dvojice vám řekne, umístění bodu, o bod je místo podél osy x (první hodnota objednaného pár) a podél osy y (druhá hodnota objednaného pár).

v uspořádaném páru, jako je (x, y), se první hodnota nazývá x-souřadnice a druhá hodnota je Y-souřadnice. Všimněte si, že souřadnice x je uvedena před souřadnicí y. Protože Počátek má souřadnici x 0 a souřadnici y 0, je zapsán jeho uspořádaný pár (0, 0).

zvažte níže uvedený bod.

určit umístění tohoto bodu, začít na počátku (0, 0) a pohybovat vpravo na ose x, dokud jste pod bod. Podívejte se na štítek na ose x. 4 znamená, že od počátku jste cestovali čtyřmi jednotkami doprava podél osy x. Toto je souřadnice x, první číslo v objednaném páru.

od 4 na ose x se přesuňte nahoru k bodu A všimněte si čísla, se kterým se zarovná na ose y. 3 znamená, že po opuštění osy x jste cestovali 3 jednotky nahoru ve svislém směru, ve směru osy y. Toto číslo je souřadnice y, druhé číslo v objednaném páru. S X-souřadnicí 4 a Y-souřadnicí 3 Máte uspořádaný pár (4, 3).

podívejme se na jiný příklad.

Nyní, když víte, jak používat x – a y-osy, můžete plot uspořádané dvojice stejně. Jen si pamatujte, že oba procesy začínají na počátku-na začátku! Následující příklad ukazuje, jak grafovat uspořádaný pár (1, 3).

v předchozím příkladu byly souřadnice x I y kladné. Pokud je jedna (nebo obě) souřadnic uspořádaného páru záporná, budete se muset pohybovat v záporném směru podél jedné nebo obou OS. Zvažte níže uvedený příklad, ve kterém jsou obě souřadnice záporné.

kroky pro vykreslení bodu jsou shrnuty níže.

kroky pro vynesení uspořádaného páru (x, y) v rovině souřadnic

O Určete souřadnici x. Počínaje počátkem se pohybujte vodorovně, směr osy x, vzdálenost daná souřadnicí x. Pokud je souřadnice x kladná, přesuňte se doprava; pokud je souřadnice x záporná, přesuňte se doleva.

O Určete souřadnici y. Počínaje souřadnicí x se pohybujte svisle, směrem osy y, vzdáleností danou souřadnicí y. Pokud je souřadnice y kladná, posuňte se nahoru; pokud je souřadnice y záporná, posuňte se dolů.

o nakreslete bod na koncovém místě. Označte bod objednaným párem.

který bod představuje uspořádaný pár (-2, -3)?

Objednané páry rámci dané kvadrantu sdílejí určité charakteristiky. Podívejte se na každý kvadrant v grafu níže. Co si všimnete o znameních souřadnic x a y bodů v každém kvadrantu?

v Rámci každého kvadrantu, znamení x-souřadnice, y-souřadnice každého nařídil dvojice jsou stejné. Sledují také vzor, který je uveden v následující tabulce.

jakmile víte o kvadrantech v souřadnicové rovině, můžete určit kvadrant uspořádaného páru, aniž byste jej vykreslili, a to při pohledu na výše uvedený graf. Zde je další způsob, jak o tom přemýšlet.

níže uvedený příklad popisuje, jak určit kvadrant umístění bodu jen tím, přemýšlet o příznaky jeho souřadnice. Přemýšlení o umístění kvadrantu před vykreslením bodu vám může pomoci zabránit chybě. Je také užitečné znalosti pro kontrolu, že jste vynesli bod správně.

Co se stane, když uspořádaný pár má souřadnici X nebo y nula? Níže uvedený příklad ukazuje graf uspořádaného páru (0, 4).

bod umístěný na jedné z OS se nepovažuje za kvadrant. Je to prostě na jedné z OS. Kdykoli je souřadnice x 0, bod je umístěn na ose y. Podobně každý bod, který má souřadnici y 0, bude umístěn na ose x.

který z níže uvedených popisů nejlépe popisuje umístění bodu (8, 0)?

A) Kvadrantu.

B) je na ose x

C) je na ose y

D) Souřadnicové roviny

souřadnicové roviny je systém pro vytváření grafů a popisu bodů a čar. Souřadnicová rovina se skládá z vodorovné (X -) osy a svislé (y-) osy. Průsečík těchto čar vytváří Počátek, kterým je bod (0, 0). Rovina souřadnic je rozdělena do čtyř kvadrantů. Spolu, tyto vlastnosti souřadného systému umožňují grafické znázornění a komunikace o body, čáry a další algebraické pojmy.