Průtok Q je definován jako objem kapaliny kolem nějaké místo přes oblasti v průběhu času, jak je vidět na Obrázku 1. V symbolech to lze zapsat jako

kde V je objem a t je uplynulý čas. Jednotka SI pro průtok je m3 / s, ale řada dalších jednotek pro Q se běžně používá. Například srdce klidového dospělého pumpuje krev rychlostí 5, 00 litru za minutu(L / min). Všimněte si, že litr (L) je 1/1000 krychlového metru nebo 1000 kubických centimetrů (10-3 m3 nebo 103 cm3). V tomto textu použijeme jakékoli metrické jednotky, které jsou pro danou situaci nejvhodnější.

Obrázek 1. Průtok je objem tekutiny za jednotku času protékající kolem bodu přes oblast a. Tady zastíněné válec tekutiny proudí kolem bodu P v uniformě potrubí v čase t. Objem válců je Reklama a průměrná rychlost je \overline{v}=d/t\\ tak, že průtok je Q=\text{Ad}/t=\overline{v}\\ .

průtok a rychlost jsou příbuzné, ale zcela odlišné fyzikální veličiny. Aby bylo rozlišení jasné, přemýšlejte o průtoku řeky. Čím větší je rychlost vody, tím větší je průtok řeky. Průtok však závisí také na velikosti řeky. Rychlý horský potok nese mnohem méně vody než například řeka Amazonka v Brazílii. Přesný vztah mezi průtokem Q a rychlost \bar{v}\\

kde A je plocha průřezu a \bar{v}\\ je průměrná rychlost. Tato rovnice se zdá být dost logická. Vztah nám říká, že průtok je přímo úměrná jak velikosti průměrné rychlosti (dále jen rychlost) a velikost řeka, potrubí, nebo jiných potrubí. Čím větší je potrubí, tím větší je jeho průřezová plocha. Obrázek 1 ukazuje, jak je tento vztah získán. Zastíněné válec má objem

V = Ad,

která teče kolem bodu P v čase t. Rozděluje obě strany tohoto vztahu tím, že t dává

\frac{V}{t}=\frac{Ad}{t}\\.

poznamenáváme, že Q=V / t a průměrná rychlost je \overline{v}=d / t\\. Rovnice se tak stává Q=A\overline{v}\\. Obrázek 2 ukazuje nestlačitelnou tekutinu tekoucí podél potrubí s klesajícím poloměrem. Protože tekutina je nestlačitelná, musí stejné množství tekutiny protékat kolem jakéhokoli bodu v trubici v daném čase, aby byla zajištěna kontinuita toku. V tomto případě, protože plocha průřezu potrubí klesá, musí se rychlost nutně zvýšit. Tuto logiku lze rozšířit tak, že průtok musí být stejný ve všech bodech podél potrubí. Konkrétně, pro body 1 a 2,

\begin{případů}Q_{1} && Q_{2}\\ A_{1}v_{1} &&A_{2}v_{2} \end{případů}\\

Toto se nazývá rovnice kontinuity a je platná pro všechny nestlačitelné tekutiny. Důsledky rovnice kontinuity lze pozorovat, když voda proudí z hadice do úzké stříkací trysky: vystupuje s velkou rychlostí—to je účel trysky. Naopak, když se řeka vlévá do jednoho konce nádrže, voda výrazně zpomaluje, možná znovu zvedne rychlost, když opustí druhý konec nádrže. Jinými slovy, rychlost se zvyšuje, když se plocha průřezu zmenšuje, a rychlost se snižuje, když se plocha průřezu zvětšuje.

Obrázek 2. Když se trubice zužuje, stejný objem zaujímá větší délku. Aby stejný objem prošel body 1 a 2 v daném čase, musí být rychlost v bodě 2 větší. Proces je přesně reverzibilní. Pokud tekutina proudí v opačném směru, její rychlost se sníží, když se trubice rozšíří. (Všimněte si, že relativní objemy obou válců a odpovídající šipky vektoru rychlosti nejsou nakresleny v měřítku.)

protože kapaliny jsou v podstatě nestlačitelné, rovnice kontinuity platí pro všechny kapaliny. Plyny jsou však stlačitelné, a proto musí být rovnice aplikována s opatrností na plyny, pokud jsou vystaveny stlačení nebo expanzi.

řešení poslední část příkladu ukazuje, že rychlost je nepřímo úměrná čtverci poloměru trubice, což pro velké efekty, když poloměr se liší. Můžeme sfouknout svíčku na docela dálku, například tím, že si očistíme rty, zatímco foukání na svíčku s otevřenými ústy je docela neúčinné. V mnoha situacích, včetně kardiovaskulárního systému, dochází k rozvětvení toku. Krev je čerpána ze srdce do tepen, které dále rozdělit do menších tepen (arteriol), které se větví do velmi jemné cévy zvané kapiláry. V této situaci je zachována kontinuita toku, ale je to součet průtoků v každé z větví v jakékoli části podél trubice, která je udržována. Rovnice kontinuity v obecné podobě se stává

{n}_{1}{A}_{1}{\overline{v}}_{1}={n}_{2}{A}_{2}{\overline{v}}_{2}\\,

kde n1 a n2 je počet větví v každé části podél trubice.

Oddíl Shrnutí

• Průtok Q je definován jako objem V proudící kolem bodu v čase t nebo Q=\frac{V}{t}\\, kde V je objem a t je čas.
• objemová jednotka SI je m3.
• další běžnou jednotkou je litr (L), což je 10-3 m3.
• Průtok a rychlost jsou spojeny tím, že Q=A\overline{v}\\ kde A je plocha průřezu toku a\overline{v}\\ je jeho průměrná rychlost.
• pro nestlačitelné kapaliny je průtok v různých bodech konstantní. That is,

\begin{cases}Q_{1} && Q_{2}\\ A_{1}v_{1} &&A_{2}v_{2}\\ n_{1}A_{1}\bar{v}_{1} && n_{2}A_{2}\bar{v}_{2}\end{cases}\\.

5. Vodopády Huka na řece Waikato jsou jednou z nejnavštěvovanějších přírodních turistických atrakcí Nového Zélandu (viz obrázek 3). Průměrně má řeka průtok asi 300 000 L / s. v soutěsce se řeka zužuje na šířku 20 m a v průměru 20 m hluboko. a) jaká je průměrná rychlost řeky v rokli? b) jaká je průměrná rychlost vody v řece po proudu od vodopádů, když se rozšiřuje na 60 m a její hloubka se zvyšuje v průměru na 40 m?

obrázek 3. Vodopády Huka v Taupu na Novém Zélandu ukazují průtok. (kredit: RaviGogna, Flickr)