Binární Číslice může být pouze 0 nebo 1

Binární Číslo Více Než Jednu Číslici binární číslice … Zdvojnásobí Se! šachovnice hexadecimální Binární Číslo Binární Číslo Binární Číslice.

Více Než Jednu Číslici

existují pouze dva způsoby, jak můžeme mít binární číslice („0“ a „1“, nebo „On“ a „Off“) … ale co 2 nebo více binárních číslic?

řekněme, napište je všechny dolů, počínaje 1 číslice (můžete vyzkoušet sami pomocí přepínače):

2 způsoby, jak mít jednu číslici …
… 4 způsoby, jak mít dvě číslice …	0 0 → 00 1 → 01 1 0 → 10 1 → 11
… 8 způsobů, jak mít tři číslice …	0 0 0 → 000 1 → 001 1 0 → 010 1 → 011 1 0 0 → 100 1 → 101 1 0 → 110 1 → 111
… a 16 způsobů, jak mít čtyři číslice.	0 0 0 0 → 0000 1 → 0001 1 0 → 0010 1 → 0011 1 0 0 → 0100 1 → 0101 1 0 → 0110 1 → 0111 1 0 0 0 → 1000 1 → 1001 1 0 → 1010 1 → 1011 1 0 0 → 1100 1 → 1101 1 0 → 1110 1 → 1111

Here is that last list sideways:

A (bez úvodní 0) máme první 16 binárních čísel:

Toto je užitečné! Chcete-li si vzpomenout na posloupnost binárních čísel, přemýšlejte:

v každé fázi opakujeme vše, co máme dosud, ale s 1 vpředu.

zjistěte, jak používat Binární počítat kolem 1000 na prsty:

Také si Hrát s různými bubny.

binární číslice … Zdvojnásobí Se!

také si všimněte, že pokaždé, když přidáme další binární číslici, zdvojnásobíme možné hodnoty.

proč dvojnásobek? Protože vezmeme všechny předchozí možné hodnoty a porovnáme je s „0“ a „1“ jako výše.

• jen jedna binární číslice má 2 možné hodnoty (0 a 1)
• Dvě binární číslice mají 4 možné hodnoty (0, 1, 10, 11)
• Tři mají 8 možných hodnot
• Čtyři 16 možných hodnot
• Pět 32 možné hodnoty
• Šest 64 možných hodnot
• atd.

pomocí exponentů to lze zobrazit jako:

So, a binary number with 50 digits could have 1,125,899,906,842,624 different values.

Nebo jinak řečeno, to může ukázat řadu až 1,125,899,906,842,623 (poznámka: to je jeden méně, než je celkový počet hodnot, protože jedna z hodnot je 0).

šachovnice

existuje stará indická legenda o králi, který byl vyzván k šachové hře hostujícím mudrcem. Král se zeptal: „Jaká je cena, pokud vyhrajete?“.

mudrc řekl, že by prostě chtěl nějaké zrna rýže: jedno na prvním čtverci, 2 na druhém, 4 na třetím a tak dále, zdvojnásobení na každém čtverci. Král byl touto pokornou žádostí překvapen.

No, mudrc vyhrál, tak kolik zrn rýže by měl dostat?

na prvním čtverci: 1 zrno, na druhém čtverci: 2 zrna (celkem 3) a tak dále takto:

u 30. čtverce vidíte, že už je hodně rýže! Miliarda zrn rýže je asi 25 tun (1 000 zrn je asi 25 g … Nějaké jsem vážil!)

Všimněte si, že součet každého čtverce je o 1 menší než zrna na dalším čtverci (příklad: čtverec 3 je celkem 7 a čtverec 4 má 8 zrn). Takže součet všech čtverců je vzorec: 2n-1, kde n je číslo čtverce. Například pro čtverec 3, celkem je 23-1 = 8-1 = 7

takže síla binárního zdvojnásobení není nic, co by se mělo brát na lehkou váhu (460 miliard tun není lehké!)

Zrna rýže na každém náměstí ve vědecké notaci
Hodnoty jsou zaokrouhleny, tak 53,6870,912 je zobrazen jako jen 5×108
což znamená, že 5 následuje 8 nul

(mimochodem, v legendě Mudrc zjevuje se Pán Krsna a řekne Králi, že nemá na zaplacení dluhu najednou, ale můžete zaplatit ho v průběhu času, jen sloužit rýže poutníci každý den, dokud dluh je splacen.)

hexadecimální

nakonec se podívejme na speciální vztah mezi binární a hexadecimální.

existuje 16 hexadecimálních číslic a již víme, že 4 binární číslice mají 16 možných hodnot. No, to je přesně to, jak se k sobě vztahují: